高一数学数列(An)的通项为An=1/n(n+1),若Sn=0.99,则项数n=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:06:22
高一数学数列(An)的通项为An=1/n(n+1),若Sn=0.99,则项数n=?

高一数学数列(An)的通项为An=1/n(n+1),若Sn=0.99,则项数n=?
高一数学数列(An)的通项为An=1/n(n+1),若Sn=0.99,则项数n=?

高一数学数列(An)的通项为An=1/n(n+1),若Sn=0.99,则项数n=?
a(n)=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1),所以Sn=a(1)+a(2)+.+a(n)=1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1).Sn=0.99,即1-1/(n+1)=0.99,得到n=99

An=1/n(n+1)=1/n-1/(1+n)
所以Sn=1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(1+n)=1-1/(1+n)=0.99
解得n=99

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