作业帮一项工程,甲、乙两人合作,10天完成；乙、丙两人合作,12天完成；甲、丙两人合作,15天完成.如果丙独做,需多少天?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:22:18
一项工程,甲、乙两人合作,10天完成；乙、丙两人合作,12天完成；甲、丙两人合作,15天完成.如果丙独做,需多少天?
一项工程,甲、乙两人合作,10天完成；乙、丙两人合作,12天完成；甲、丙两人合作,15天完成.如果丙独做,需多少天?
一项工程,甲、乙两人合作,10天完成；乙、丙两人合作,12天完成；甲、丙两人合作,15天完成.如果丙独做,需多少天?
甲、乙两人合作,10天完成,则甲乙的工效和：1/10；
乙、丙两人合作,12天完成,则乙丙的工效和：1/12；
甲、丙两人合作,15天完成,则甲丙的工效和：1/15.
所以甲乙丙的工效和：（1/10+ 1/12 + 1/15）/2 = 1/8
丙 自己的工效为：甲乙丙的工效和 - 甲乙的工效和 = 1/8 - 1/10 = 1/40
所以 1/（1/40）=40
如果丙独做,需 40 天.
设甲乙丙的效率分别为x、y、z
x+y=1/10
y+z=1/12
x+z=1/15
解得x=1/24,y=7/120,z=1/40
所以丙的效率是1/40,他40天可以独立做完。
假设甲乙丙的工作效率为：a、b、c，总工作量=S
则：S=10(a+b)
S=12(b+c)
S=15(a+c)
将三个等式两两相除，求得a、b、c之间的关系为：
a:b:c=5：7：3，所以c/(a+c)=3/8,所以S/c=8S/3(a+c)=40
故：丙独做需要40天
丙独做，需x天
2/x=(1/12+1/15-1/10)
2/x=1/20
x=40
丙独做，需40天
(1/10+1/12+1/15)/2=1/8
1/(1/8-1/10)=40天
设甲,乙,丙独作要x,y,z天
1/x+1/y=1/10..........1)
1/y+1/z=1/12..........2)
1/x+1/z=1/15..........3)
连加得:1/x+1/y+1/z=1/8...4)
4)-1):
1/z=1/8-1/10=1/40,即z=40天