作业帮一到高中立体几何题急!有四根都为2的直铁条,若再选两根都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥的铁架,则a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 05:24:53
一到高中立体几何题急!有四根都为2的直铁条,若再选两根都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥的铁架,则a的取值范围
一到高中立体几何题急!
有四根都为2的直铁条,若再选两根都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥的铁架,则a的取值范围
一到高中立体几何题急!有四根都为2的直铁条,若再选两根都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥的铁架,则a的取值范围
分类讨论：
若四根都为2的直铁条构成一个空间四边形,则固定一对邻边（称它们构成的三角形另一边为k）,另一对邻边可自由旋转,此时要使另一条棱等于a,则在四根都为2的直铁条构成菱形时必须使k是短对角线,则a∈(0,2√2)
若其中三根已构成正三角形,则极限情况为第四根与三角形的中线共线,此时第四根另一端点到三角形对边的距离d∈(2-√3,2+√3),a=√(1+d²)∈(√6-√2,√6+√2)
综上,得a∈(0,√6+√2)
1＜a＜4 根据三角形两边之和大于第三边可得2a＞2,a＜2＋2
用三角函数做
4/(√6+√2)＜a＜4/(√6-√2)
其实不用搞这么复杂！你可以将题化作一个很简单的平面几何题来做，方法是：
画一个边长为2的等边三角形ABC，从A点作外角平分线，从A点向外截取长2为E ，连接AE
则AE长为2X0.866X2
另外两根为2～小于2X0.866X2
另外两根为2时为正三棱锥
另外两根大于2小于2X0.866X2时为斜三棱锥...
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其实不用搞这么复杂！你可以将题化作一个很简单的平面几何题来做，方法是：
画一个边长为2的等边三角形ABC，从A点作外角平分线，从A点向外截取长2为E ，连接AE
则AE长为2X0.866X2
另外两根为2～小于2X0.866X2
另外两根为2时为正三棱锥
另外两根大于2小于2X0.866X2时为斜三棱锥
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