作业帮怎么解一元三次方程?比如?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:09:56
怎么解一元三次方程?比如?
怎么解一元三次方程?比如?
怎么解一元三次方程?比如?
在一个等式中,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是3次的整式方程叫做一元三次方程.
一元三次方程是型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型
其解法如下
将上面的方程化为x^3+bx^2+cx+d=0,
设x=y-b/3,则方程又变为y^3+(c-b^2/3)y+(2b^3/27-bc/3+d)=0
设p=c-b^2/3,q=2b^3/27-bc/3+d,方程为y^3+py+q=0
再设 y=u+v { p=—3uv
则（u^3+v^3)+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0 = u^3+v^3+q=0
所以q+u^3-(p/(3u))^3=0,即（u^3)^2+qu^3-(p/3)^3=0
设u^3=t,则t^2+qt-(p/3)^3=0
解得t=(-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2
所以u=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3),
所以v=—p/(3u)=(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)
所以y1=u+v
=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)+(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)
这是一个根,现求另两根：
将y1代入方程得
y^3+py+q=(y-y1)*f(x)
f(x)用待定系数法求,即设
y^3+py+q
=(y-y1)（y^2+k1y+k2)
=y^3+(k1-y1)y^2+(k2-k1y1)y-k2y1
所以k1=y1,k2=p+k1^2
然后用求根公式解出另两根y2,y3.