在三角形中,周长为√2+1,已知向量m=(sinA+sinB,sinC),向量n=(1,-√2),且向量m⊥向量n,①求边c的长.②求角C的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 07:30:12
在三角形中,周长为√2+1,已知向量m=(sinA+sinB,sinC),向量n=(1,-√2),且向量m⊥向量n,①求边c的长.②求角C的最大值

在三角形中,周长为√2+1,已知向量m=(sinA+sinB,sinC),向量n=(1,-√2),且向量m⊥向量n,①求边c的长.②求角C的最大值
在三角形中,周长为√2+1,已知向量m=(sinA+sinB,sinC),向量n=(1,-√2),且向量m⊥向量n,①求边c的长.②求角C的最大值

在三角形中,周长为√2+1,已知向量m=(sinA+sinB,sinC),向量n=(1,-√2),且向量m⊥向量n,①求边c的长.②求角C的最大值
向量m=(sinA+sinB,sinC),向量n=(1,-√2),且向量m⊥向量n
则有正弦定理可知a+b=√2c
因为周长为√2+1
所以a+b+c=√2c+c=√2+1
所以边c长为1
由余弦定理可得
COS C=a^2+b^2-c^2/2ab
=(a+b)^2-c^2-2ab/2ab
=(√2c)^2-c^2-2ab/2ab
=(1/2ab) -1
因为c=1,所以a+b=√2
所以(ab)max=1/2
所以COS Cmin=0
所以角C的最大值为90°

用点乘等于0列式,用正弦定理角化边,代入周长得c为1
再用余弦定理列cosC,用重要不等式放缩,由于a+b=根号2限制了ab乘积,所以有最大值

在三角形中,周长为√2+1,已知向量m=(sinA+sinB,sinC),向量n=(1,-√2),且向量m⊥向量n,①求边c的长.②求角C的最大值 在三角形ABC中,已知BC=5√3,外接圆半径为5.若向量AB乘以向量AC=-11/2,求三角形的周长? 已知在三角形abc中,a,b,c是等差数列,AC向量的模=2√3,BA向量*BC向量=4.(1)求三角形abc的面积(2)求三角形abc的周长 在三角形ABC中已知向量AB*向量CA=向量BA*向量CB=-1求证三角形为等腰三角形 在三角形ABC中,已知向量AB与向量AC满足(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|)*向量BC=0且向量AB/|向量AB|*向量AC/|向量AC|=1/2,则三角形ABC是什么三角形 在三角形ABC中已知角ABC所对的边长分别为abc,向量m=(1,cosB+1),向量n=(sinB,-根号3),且向量m垂直向量n.求角B大小. 在三角形ABC中,角A,角B,角C所对边分别为a,b,c,已知向量m=(sinC,sinBcosA),向量n=(b,2c),且向量m乘向量...在三角形ABC中,角A,角B,角C所对边分别为a,b,c,已知向量m=(sinC,sinBcosA),向量n=(b,2c),且向量m乘向量n=0,( 在三角行ABC中,已知向量m=(cosA-2cosC,2c-a)与向量n=(cosB,b)平行1.求sinC/sinA的值 2.若bcosA+ccosB=1,三角形ABC周长为2 求b的长 在△ABC中,向量m=(cos C/2,-sinC/2),向量n=(cosC/2,sinC/2),且向量m与向量n的夹角为π/3(1)求C(2)已知c=7/2,三角形面积S=(3√3)/2.求a=b 在三角形ABC中,D为BC上一点,BD向量=2DC向量,AD向量=mAB向量+nAC向量,则 m/n等于? 在三角形ABC中+已知A、B、C所对的人边分别为a、b、c,向量m=(√3,-2sinB),向量n=(2cos平方B/2-1,cos2B),向量m∥向量n,B为锐角.①求角B的大小.②设b=2,求三角形ABC的面积最大值 已知三角形ABC中,角A,B,C.对边分别为a,b,c. a=√2,向量m=(-1,1),向量n=(cosBcosC,sinBsinC-√2/2)且向已知三角形ABC中,角A,B,C.对边分别为a,b,c. a=√2,向量m=(-1,1),向量n=(cosBcosC,sinBsinC-√2/2)且向量m垂直于向量 在三角形abc中M向量=(cosc/2,sinc/2)N向量=(cosc/2,-sinc/2),且m向量与n向量夹角为π/3.(1)求C(2)已知c=7/2,三角形ABC的面积为3根号3/2,求a+b 在三角形ABC中,向量AN=1/3向量NC,P是BN上的一点,若向量AP=m向量AB0+2/11向量AC,则实数m的值为多少? 在三角形ABC中,向量AN=1/3向量NC,P是线段BN上的点,若向量AP=m*向量AB+(2/11)*向量AC,则实数m的值为? 1:已知向量a=(根号sin3x,-y),向量b=(m,cos3x-m),且向量a+向量b=0,设y=f(x),求表达式!和在派/18到2派/9上图像最低点m的坐标!2:在三角形ABC中,向量AB=a向量,向量AC=b向量.设D为BC中心,求证存在实数t1,t2 在三角形ABC中,D为BC的中点,已知AB=向量a,AC=向量b,(1)试用向量a,向量b表示向量AD.(1)试用向量a,向量b表示向量AD.(2)若点G是三角形ABC的重心,能否用向量a,向量b表示向量AG.(3)若点G是三角 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为a b c,已知a=1,向量m=(sinA,cos((B+C)/2)),n=(sinA,-2cos((B+C)/2))当mn取到最大值时,求(1)求角A的大小(2)求三角形ABC周长的取值范围