如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,S矩形ABCD=40平方厘米,S△ABE:S△DBA=1:5,求AE的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 08:43:58

如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,S矩形ABCD=40平方厘米,S△ABE:S△DBA=1:5,求AE的长
如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,S矩形ABCD=40平方厘米,S△ABE:S△DBA=1:5,求AE的长

如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,S矩形ABCD=40平方厘米,S△ABE:S△DBA=1:5,求AE的长
S△ABE=BE*AE/2,S△DBA=BD*AE/2,因为S△ABE:S△DBA=1:5,所以BE:BD=1:5,
设BE＝x,则BD＝5x,DE＝4x,
因为AE^2＝BE*DE,所以AE=2x,
AB^2=AE^2+BE^2,解得AB=√5 x
根据三角形相似,AD＝√20 x
S矩形ABCD=AB*AD＝√5 x * √20 x＝10 x^2＝40平方厘米
x＝2厘米
AE＝4厘米

∵S△ABE：S△DBA=1：5，
∴BE：BD=1：5，
设BE为x，则BD为5x，∴DE=4x，
在Rt△ABD中，∵AE⊥BD于E，
∴AB2=BE•BD=5x2，
AD2=DE•BD=4x•5x=20x2，
∴S矩形=AB•AD=x•x=40cm2，
解得x=2cm，

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∵S△ABE：S△DBA=1：5，
∴BE：BD=1：5，
设BE为x，则BD为5x，∴DE=4x，
在Rt△ABD中，∵AE⊥BD于E，
∴AB2=BE•BD=5x2，
AD2=DE•BD=4x•5x=20x2，
∴S矩形=AB•AD=x•x=40cm2，
解得x=2cm，
∴BD=5×2=10cm，
S△ABD=BD•AE=×10×AE=×40cm2，
解得AE=4cm．

收起

优优数学学校提示：孩子不听话的很大原因是缺乏家长的关系，你统计一下，你花在，股票、工作以及孩子上面的精力各占多少，如果关心孩子孩子的比例占不到20%，那么请不要责怪孩子学习不用心，不听话，应该好好反思一下了。 zby