证一个不等式证明(a+2)(b+2)(c+2)≥9(√ab+√bc+√ac),a,b,c>0一楼的那位,难道不能x=y=x=1吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:36:01
证一个不等式证明(a+2)(b+2)(c+2)≥9(√ab+√bc+√ac),a,b,c>0一楼的那位,难道不能x=y=x=1吗?

证一个不等式证明(a+2)(b+2)(c+2)≥9(√ab+√bc+√ac),a,b,c>0一楼的那位,难道不能x=y=x=1吗?
证一个不等式
证明(a+2)(b+2)(c+2)≥9(√ab+√bc+√ac),a,b,c>0
一楼的那位,难道不能x=y=x=1吗?

证一个不等式证明(a+2)(b+2)(c+2)≥9(√ab+√bc+√ac),a,b,c>0一楼的那位,难道不能x=y=x=1吗?
可设a=x^2,b=y^2,c=z^2
则原不等式等价于:
(x^2+2)(y^2+2)(z^2+2)>=9(xy+yz+zx)
接下来的证明见图. 
那句话改成:由抽屉原理知,x,y,z三数中必有两书同时不大于1或者同时不小于1,还看得懂不?