∫1／﹙sinx+cosx﹚^2dx=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 16:21:40

∫1／﹙sinx+cosx﹚^2dx=?
∫1／﹙sinx+cosx﹚^2dx=?

∫1／﹙sinx+cosx﹚^2dx=?
方法一：
∫［1/（sinx＋cosx）^2］dx
＝（1/2）∫｛1/［（1/√2）sinx＋（1/√2）cosx］^2｝dx
＝（1/2）∫｛1/［sinxcos（π/4）＋cosxsin（π/4）］^2｝dx
＝（1/2）∫｛1/［sin（x＋π/4）］^2｝d（x＋π/4）
＝－（1/2）cot（x＋π/4）＋C
方法二：
∵1
＝（1/2）｛［（cosx）^2＋2sinxcosx＋（sinx）^2］＋［（cosx）^2－2sinxcosx＋（sinx）^2］｝
＝（1/2）［（cosx＋sinx）^2＋（cosx－sinx）^2］
＝（1/2）［（sinx－cosx）′（cosx＋sinx）＋（cosx－sinx）（sinx＋cosx）′］
＝（1/2）［（sinx－cosx）′（cosx＋sinx）－（sinx－cosx）（sinx＋cosx）′］,
∴1/（sinx＋cosx）^2
＝（1/2）［（sinx－cosx）′（cosx＋sinx）－（sinx－cosx）（sinx＋cosx）′］/（sinx＋cosx）^2
＝（1/2）［（sinx－cosx）/（sinx＋cosx）］′.
∴∫［1/（sinx＋cosx）^2］dx
＝（1/2）∫［（sinx－cosx）/（sinx＋cosx）］′dx＝（sinx－cosx）/［2（sinx＋cosx）］＋C

∫1／﹙sinx+cosx﹚^2dx=? ∫cosx/sinx(1+sinx)^2dx ∫cosx/【2+(sinx)^2】dx=? ∫1/sinx^2cosx^2 dx ∫(1+cosx)/(x+sinx)dx=? ∫(sinx+cosx)^2 dx ∫(sinx+cosx)^2 dx a=∫派0(sinx-1+cosx/2)dx ∫cosx/ sinx dx=? ∫/(1+sinx+cosx)dx ∫（cosx/1+sinx)dx sinx/(1+cosx)^2dx cosx(sinx)2dx∫cosx(sinx)²d=?∫cosx(sinx)2dx和∫cosx(sinx)²dx ∫sinx（cosx+1）/（1+cosx^2）dx 为什么∫sinx/(cosx)^2dx等于1/cosx 啊 ∫(cosx)^2/(cosx-sinx)dx ∫(1+sinx)/(1+cosx+sinx)dx ∫[ (sinx * cosx)/(1+(sinx)^4)]/dx 求(sinx)三次方的不定积分∫ (sinx)^3 dx = ∫ (sinx)^2 sinx dx = ∫ (1-(cosx)^2) (-1) d(cosx)= - cosx +1/3 (cosx)^3 + C第一步没看懂,自变量怎么变成cosx了?