有15个成员国的组织开会,其中包括英国、中国、法国、俄罗斯、和美国,如果在会议上所有的成员国代表都随机坐下,请问英国和法国的代表坐在一起而俄罗斯和美国的代表不坐在一起的概率

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 21:29:00

有15个成员国的组织开会,其中包括英国、中国、法国、俄罗斯、和美国,如果在会议上所有的成员国代表都随机坐下,请问英国和法国的代表坐在一起而俄罗斯和美国的代表不坐在一起的概率
有15个成员国的组织开会,其中包括英国、中国、法国、俄罗斯、和美国,如果在会议上所有的成员国代表都随机坐下,请问英国和法国的代表坐在一起而俄罗斯和美国的代表不坐在一起的概率是多少?
a）成员都坐成一排
b）成员围成圆圈坐在一起
请分成a和b两种情况回答,

有15个成员国的组织开会,其中包括英国、中国、法国、俄罗斯、和美国,如果在会议上所有的成员国代表都随机坐下,请问英国和法国的代表坐在一起而俄罗斯和美国的代表不坐在一起的概率
a)全部坐法是15!种
将英法视为一体,有14!种,但英法一体内还有谁左谁右两种情况,则英法坐一起有2*14!种.
同理,在英法坐一起的情况下,美俄也坐一起有2*13!种,美俄不一起就有2*14!-2*13!=
26*13!种坐法.其概率为26*13!/15!=13/105
b)因为是圆圈,无首无尾,第一位坐在哪里都一样,区别在于以后14位的坐法,全部坐法为14!种
同a)一样的解题思路,可得出英法坐一起有2*13!种,同时美俄不坐一起有2*13!-2*12!=
24*12!种坐法.其概率为24*12!/14!=12/91

将英国、法国绑在一起与中国任意排的排法为A(2,2)A(2,2)
将俄罗斯、美国插入的方法为A(3,2)
所以概率P=A(2,2)A(2,2)A(3,2)/A(5,5)=1/5
圆圈的概率为A(2,2)A(2,2)A(2,2)/A(4,4)=1/3

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