作业帮线性代数方程组求解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:44:03
线性代数方程组求解
线性代数方程组求解
线性代数方程组求解
系数矩阵的各行元素之和相等,都是a+(n-1)b,所以把系数行列式的第二列到第n列都加到第一列上,第一列提取公因子a+(n-1)b.然后第一行乘以-1加到下面各行,行列式化为上三角行列式,系数行列式D=[a+(n-1)b](a-b)^(n-1).
当D≠0,即a≠b且a≠(1-n)b时,方程组只有零解.
当D=0,即a=b或a=(1-n)b时,方程组有无穷多解.
a=b时,各个方程是一样的,消去b后都是x1+x2+...+xn=0,所以x1=-x2-x3-...-xn,所以,基础解系是(1,-1,0,...,0)',(1,0,-1,...,0)',(1,0,0,...,-1)',通解是x=k1(1,-1,0,...,0)'＋k2(1,0,-1,...,0)'+.+k(n-1)(1,0,0,...,-1)'.
a=(1-n)b时,第一个方程是(1-n)x1+x2+...+xn=0,即x1+x2+...+xn=n*x1.第二个方程化为x1+x2+...+xn=n*x2,.,第n个方程化为x1+x2+...+xn=n*xn,所以x1=x2=...=xn.所以,基础解系是(1,1,1,...,1)',通解是x=k(1,1,1,...,1)'.
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以上 ' 代表转置.