1 求证：tan(x-y)+tan(y-z)+tan(z-x)=tan(x-y)tan(y-z)tan(z-x)2 已知a+b+c=n"pai"(n属于Z),求证：tan(a)+tan(b)+tan(c)=tan(a)tan(b)tan(c)（提示：在等式a+b=n"pai"-b同时取正切）

1 求证：tan(x-y)+tan(y-z)+tan(z-x)=tan(x-y)tan(y-z)tan(z-x)2 已知a+b+c=n"pai"(n属于Z),求证：tan(a)+tan(b)+tan(c)=tan(a)tan(b)tan(c)（提示：在等式a+b=n"pai"-b同时取正切）
1 求证：tan(x-y)+tan(y-z)+tan(z-x)=tan(x-y)tan(y-z)tan(z-x)
2 已知a+b+c=n"pai"(n属于Z),求证：
tan(a)+tan(b)+tan(c)=tan(a)tan(b)tan(c)
（提示：在等式a+b=n"pai"-b同时取正切）

1 求证：tan(x-y)+tan(y-z)+tan(z-x)=tan(x-y)tan(y-z)tan(z-x)2 已知a+b+c=n"pai"(n属于Z),求证：tan(a)+tan(b)+tan(c)=tan(a)tan(b)tan(c)（提示：在等式a+b=n"pai"-b同时取正切）
1.
两角和正切公式：
tan[(x-y)+(y-z)]=[tan(x-y)+tan(y-z)]/[1-tan(x-y)tan(y-z)]
tan(x-y)+tan(y-z)
=tan(x-y+y-z)*[1-tan(x-y)tan(y-z)]
=tan(x-z)*[1-tan(x-y)tan(y-z)]
=tan(x-z)-tan(x-z)tan(x-y)tan(y-z)
=-tan(z-x)+tan(z-x)tan(x-y)tan(y-z)
tan(x-y)+tan(y-z)+tan(z-x)=tan(x-y)tan(y-z)tan(z-x)
2.
证明:∵x+y+z=nπ（n∈Z）
∴x+y=nπ-z
∴tan(x+y)=tan(nπ-z)
又∵tan(x+y)=(tan x + tan y)/(1-tanx tany)
tan(nπ-z)=-tan z
∴tan x + tan y =-tanz+ tan x tan y tan z
∴tan x+tan y+tan z=tan x*tan y*tan z

1,
若tan(x-y)tan(y-z) = 1
则，
tan(x-y) = cot(y-z) = tan(PI/2 - y + z)
x - y = kPI + PI/2 - y + z, k为任意整数。
x - z = kPI + PI/2,
tan(x-z)为无穷大。矛盾。
所以，
tan(x-y)tan(y-z) 不等于 1...

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1,
若tan(x-y)tan(y-z) = 1
则，
tan(x-y) = cot(y-z) = tan(PI/2 - y + z)
x - y = kPI + PI/2 - y + z, k为任意整数。
x - z = kPI + PI/2,
tan(x-z)为无穷大。矛盾。
所以，
tan(x-y)tan(y-z) 不等于 1
这时，
(x - y) + (y - z) = (x - z)
tan(x - z) = tan[(x - y) + (y - z)]
= [tan(x-y) + tan(y-z)]/[1 - tan(x-y)tan(y-z)]
tan(x-z)[1 - tan(x-y)tan(y-z)] = tan(x-y) + tan(y-z),
tan(x-y) + tan(y-z) + tan(z-x)
= tan(x-y) + tan(y-z) - tan(x-z)
= -tan(x-y)tan(y-z)tan(x-z)
= tan(x-y)tan(y-z)tan(z-x)
2,
a + b + c = nPI
a + b = nPI - c
若tan(a)tan(b) = 1,
tan(a) = cot(b) = tan(PI/2 - b),
a = kPI + PI/2 - b,
a + b = kPI + PI/2,
c = nPI - (a+b) = (n-k)PI - PI/2
tan(c)为无穷大。矛盾。
因此，tan(a)tan(b) 不等于 1。
-tan(c) = tan(nPI - c) = tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)]/[1 - tan(a)tan(b)],
-tan(c)[1 - tan(a)tan(b)] = tan(a) + tan(b),
tan(a) + tan(b) + tan(c) = tan(a)tan(b)tan(c)

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您好！您的问题是这样的。用两倍角正切公式的变形，得tan(x-y)+tan(y-z)+tan(z-x)＝tan[(x-y)+(y-z)]*[1-tan(x-y)tan(y-z)]+tan(z-x)＝tan(x-z)*[1-tan(x-y)tan(y-z)]+tan(z-x)＝[tan(x-z)+tan(z-x)]-tan(x-z)tan(x-y)tan(y-z)=0+tan(x-y)tan(y-z...

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您好！您的问题是这样的。用两倍角正切公式的变形，得tan(x-y)+tan(y-z)+tan(z-x)＝tan[(x-y)+(y-z)]*[1-tan(x-y)tan(y-z)]+tan(z-x)＝tan(x-z)*[1-tan(x-y)tan(y-z)]+tan(z-x)＝[tan(x-z)+tan(z-x)]-tan(x-z)tan(x-y)tan(y-z)=0+tan(x-y)tan(y-z)tan(z-x)＝tan(x-y)tan(y-z)tan(z-x)（此处用到正切函数是奇函数的性质）

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