lim趋近于0时候 积分上线x 下限 0 (arcsint-t)dt/x(e^x-1)^3 等于什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:22:20
lim趋近于0时候 积分上线x 下限 0 (arcsint-t)dt/x(e^x-1)^3 等于什么

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lim趋近于0时候 积分上线x 下限 0 (arcsint-t)dt/x(e^x-1)^3 等于什么
分母先用等价无穷小代换,分母 x^4 ,再用 2 次洛必达法则
原式= lim(x->0) (arcsinx - x ) / 4x³
= lim(x->0) [1/√(1-x²) - 1 ] / 12x²
= lim(x->0) [1 - √(1-x²) ] / 12x²
= lim(x->0) (x²/2) / (12x²) 等价无穷小代换
= 1/24