作业帮用一块宽度为5米的长方形铁片弯折成如图所示的等腰梯形流水槽.要使流水的横截面积最大,弯折的长度（梯形的腰）应为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 05:32:10
用一块宽度为5米的长方形铁片弯折成如图所示的等腰梯形流水槽.要使流水的横截面积最大,弯折的长度（梯形的腰）应为多少?
用一块宽度为5米的长方形铁片弯折成如图所示的等腰梯形流水槽.要使流水的横截面积最大,弯折的长度（梯形的腰）应为多少?
用一块宽度为5米的长方形铁片弯折成如图所示的等腰梯形流水槽.要使流水的横截面积最大,弯折的长度（梯形的腰）应为多少?
连接AB由C点出发做HC垂直AB以为∠BCD为120°且∠HCB为90°所以∠HCD为30°即线段DH等于二分之一的CD等于根号3的CH即梯形ABCD的高为二分之一根号3CD CD等于5-AB-BC且AB等于CD即CD等于[5-AB]除以2 所以HD等于[5-AB]除以4 因为AB等于AH加HD 且HD等于BC+HD 所以AB等于2HD+BC
依题意的设CD为X面积为Y
[AB+BC]乘HC乘二分之一等于 面积
{5-2X+[二分之一X]乘2+[5-2X]}乘二分之一根号3X等于Y
得出Y的最大值就可以了
设这个等腰梯形的腰长为x米，则下底长为（5－2x），上底长为（5－x），高为√3/2x。
面积S＝1/2（5－2x＋5－x）×√3/2 x
＝－3√3/4 x²＋5√3/2 x
x＝－b/2a＝5√3/2÷（2×3√3/4）＝5/3
即：当这个等腰梯形的腰长为5/3米时，横截面积最大。...
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设这个等腰梯形的腰长为x米，则下底长为（5－2x），上底长为（5－x），高为√3/2x。
面积S＝1/2（5－2x＋5－x）×√3/2 x
＝－3√3/4 x²＋5√3/2 x
x＝－b/2a＝5√3/2÷（2×3√3/4）＝5/3
即：当这个等腰梯形的腰长为5/3米时，横截面积最大。
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