某片绿地形状如图所示,其中AB⊥BC,CD⊥AD,∠A=60度,AB=200m,CD=100m,求AD,BC的长

某片绿地形状如图所示,其中AB⊥BC,CD⊥AD,∠A=60度,AB=200m,CD=100m,求AD,BC的长
某片绿地形状如图所示,其中AB⊥BC,CD⊥AD,∠A=60度,AB=200m,CD=100m,求AD,BC的长

某片绿地形状如图所示,其中AB⊥BC,CD⊥AD,∠A=60度,AB=200m,CD=100m,求AD,BC的长
解法一 延长AD,交BC的延长线于点E,
在Rt△ABE,中AB＝200m,∠A＝60°,得BE＝AB•tanA＝200 m,
AE＝ ＝400 m．
在Rt△CDE中,由CD＝100 m,∠ECD＝90 －∠A＝30°,得
CE＝CD•cot∠CED＝100 m．
∴ AD＝AE－DE＝400－100 ≈227 m
  BC＝BE－CE＝200 －200≈146 m．
答：AD的长约为227 m,BC的长约146 m．
解法二 过点D作矩形ABEF．
设AD＝x,
在Rt△CDF中,∠DAF＝90°－60°＝30°,
∴ DF＝ AD＝ x,AF＝ ．
在Rt△CDE中,
则CE＝ CD＝50m,DE＝ CD＝50 m．
∵ DE＋DF＝AB,
∴ 50 ＋ x＝200,得x＝400－100 ,即AD≈227 m．
∵ BC＋CE＝AF,
∴ BC＝ x－50
   ＝ （400－100 ）－50
   ＝200 －200≈146 m．
答：AD的长约为227 m,BC的长约为146 m．

延长AD与BC的延长线交于点E
∵AB⊥BC
∴∠ABE＝90
∵∠A＝60
∴∠E＝90-∠A＝30
∵CD⊥AD
∴CE＝2CD＝200
∴BE＝BC+CE＝400
∴AB＝BE/√3＝400/√3＝400√3/3≈231（m）

解法一：
如图，延长AD，交BC的延长线于点E，
在Rt△ABE中，由AB=200m，∠A=60°得BE=AB•tanA=200√￣3m
AE=
AB×cos60°
=400m
在Rt△CDE中，由CD=100m，
∠CED=90°-∠A=30°，得CE=2CD=200m，
DE=CD ×tan∠CED

全部展开

解法一：
如图，延长AD，交BC的延长线于点E，
在Rt△ABE中，由AB=200m，∠A=60°得BE=AB•tanA=200√￣3m
AE=
AB×cos60°
=400m
在Rt△CDE中，由CD=100m，
∠CED=90°-∠A=30°，得CE=2CD=200m，
DE=CD ×tan∠CED
=100√￣3m
∴AD=AE-DE=400-100√￣3
m≈227m
BC=BE-CE=200√￣3-200≈146m
答：AD的长约为227m，BC的长约为146m；
解法二：
如图，过点D作矩形ABEF．
设AD=x，
在Rt△ADF中，∠DAF=90°-60°=30°，
∴DF=
1
2
AD=
1
2
x，AF=
3
2
x
在Rt△CDE中，∠CDE=30°．则CE=
1
2
CD=50m，DE=
3
2
CD=50
3
m
∵DE+DF=AB
∴50
3
+
1
2
x=200，得x=400-100
3
，即AD≈227m
∵BC+CE=AF，
∴BC=
3
2
x-50=
3
2
(400-100
3
)-50=200
3
-200≈146m
答：AD的长约为227m，BC的长约为146m．

收起

延长AD和BC交于E，则：
∠E = 90° - ∠A = 30°
AD = AE - DE = AB/sinE - CD/tanE = 400 - 100√3 ≈ 227 (米)
BC = BE - CE = AB/tanE - CD/sinE = 200√3 - 200 ≈ 146 (米)

　　解法一：
如图，延长AD，交BC的延长线于点E，


在Rt△ABE中，由AB=200m，∠A=60°得BE=AB•tanA=200

3

m
AE=

AB

cos60°

=400m
在Rt△CDE中，由CD=100m，
∠CED=90°-∠A=30°，得CE=2CD=200m，
DE=

CD

tan∠CED

=100

3

m
∴AD=AE-DE=400-100

3

m≈227m
BC=BE-CE=200

3

-200≈146m
答：AD的长约为227m，BC的长约为146m；

解法二：
如图，过点D作矩形ABEF．

设AD=x，
在Rt△ADF中，∠DAF=90°-60°=30°，
∴DF=

1

2

AD=

1

2

x，AF=

3

2

x
在Rt△CDE中，∠CDE=30°．则CE=

1

2

CD=50m，DE=

3

2

CD=50

3

m
∵DE+DF=AB
∴50

3

+

1

2

x=200，得x=400-100

3

，即AD≈227m
∵BC+CE=AF，
∴BC=

3

2

x-50=

3

2

(400-100

3

)-50=200

3

-200≈146m
答：AD的长约为227m，BC的长约为146m．  竖着的是分数的形式，单独的数字如“3”要加根号

这才是解答

解法一：
如图，延长AD，交BC的延长线于点E，
在Rt△ABE中，由AB=200m，∠A=60°得BE=AB•tanA=200m
AE==400m
在Rt△CDE中，由CD=100m，
∠CED=90°-∠A=30°，得CE=2CD=200m，
CE=CD•cot∠CED=100m
∴AD=AE-DE=400-100...

全部展开

解法一：
如图，延长AD，交BC的延长线于点E，
在Rt△ABE中，由AB=200m，∠A=60°得BE=AB•tanA=200m
AE==400m
在Rt△CDE中，由CD=100m，
∠CED=90°-∠A=30°，得CE=2CD=200m，
CE=CD•cot∠CED=100m
∴AD=AE-DE=400-100m≈227m
BC=BE-CE=200-200≈146m
答：AD的长约为227m，BC的长约为146m；
解法二：
如图，过点D作矩形ABEF．
设AD=x，
在Rt△ADF中，∠DAF=90°-60°=30°，
∴DF=
在Rt△CDE中，∠CDE=30°．则CE=
∵DE+DF=AB
∴50，得x=400-100，即AD≈227m
∵BC+CE=AF，
∴BC=
答：AD的长约为227m，BC的长约为146m．

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