作业帮X的平方+y的平方=3,X>0.y>0,求x+y的取值范围?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:18:24
X的平方+y的平方=3,X>0.y>0,求x+y的取值范围?
X的平方+y的平方=3,X>0.y>0,求x+y的取值范围?
X的平方+y的平方=3,X>0.y>0,求x+y的取值范围?
X的平方+y的平方=3
设x=√3cost
y=√3sint
则x+y=√3(sint+cost)
=√6(√2/2sint+√2/2cost)
=√6(sintcosπ/4+costsinπ/4)
=√6sin(t+π/4)
因为x>0 y>0
所以2kπ+π/2>t>2kπ
所以2kπ+3π/4>t+π/4>2kπ+π/4
1>=sin(t+π/4)>√2/2
所以√6>=x+y>√3
X²+y²=3，X>0，y>0，所以xy>0且xy<=（X²+y²）/2=3/2
（x+y）²=X²+y²+2xy<=3+3=6，
0
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=3+2xy<=3+x^2+y^2<=6所以x+y<=根号6，同理xy>0,(x+y)^2>3+0所以有根号3
用线性规划的方法...做出x^2+y^2=3在第一象限的部分，则使直线z=x+y即y=z-x与此弧有交点，分别使y轴截距最大过(sqrt(6)/2,sqrt(6)/2)此时z=sqrt(6)
或最小过(0,sqrt(3))或(sqrt(3),0)此时z=sqrt(3)
所以sqrt(3)<=x+y<=sqrt(6)
∵根号3
∴(x+y)^2=3+2xy
又∵(x-y)^2>=0
∴2xy小于等于x^2+y^2且大于0
∴0<2xy小于等于3
∴3=x^2+y^2+0<(x+y)^2<=x^2+y^2+3=3+3=6
∴3<(x+y)^2<=6
∴根号3<(x+y)^2<=根号6
<=是小于等于。
x2+y2+=3→x=根号(3-y2)，已知x>0，y>0，则3-y2>0→根号3>y>0；同理3>x>0