当x趋向正无穷大时,lnx-x/e的极限,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 07:37:29
当x趋向正无穷大时,lnx-x/e的极限,

当x趋向正无穷大时,lnx-x/e的极限,
当x趋向正无穷大时,lnx-x/e的极限,

当x趋向正无穷大时,lnx-x/e的极限,
Limit [ (lnx-x/e) / x ,x->+∞ ]
= Limit [ (e lnx-x) /(ex) ,x->+∞ ]
= Limit [ (e/x - 1) / e ,x->+∞ ] = -1/e
当x->+∞ 时,lnx-x/e 与 x 是同阶的无穷大量,
Limit [ lnx-x/e ,x->+∞ ] = - ∞

此题答案可以目测:当X趋近正无穷时,InX, X, a^x, X^a, X!,X^x, 都是趋近无穷,且趋近无穷的速度越来越快,故这里极限是负无穷,极限不存在。

用洛必达法则可以计算得lnx/x的极限是0,所以lnx-x/e=x[lnx/x-1/e],括号外极限是+∞,括号内极限是-1/e,合起来极限是-∞"lnx-x/e=x[lnx/x-1/e]括号外极限是+∞,括号内极限是-1/e,合起来极限是-∞ ”这个能用极限乘法公式吗?可以。根据无穷小与无穷大的倒数关系,适用于无穷小的乘法法则用在“倒数”上就是关于无穷大的乘法法则我是说极限lim a乘以limb...

全部展开

用洛必达法则可以计算得lnx/x的极限是0,所以lnx-x/e=x[lnx/x-1/e],括号外极限是+∞,括号内极限是-1/e,合起来极限是-∞

收起