作业帮已知二次函数f(x)的二次项系数为正且f(2-x)=f(2+x).求不等式f(2-1/2x^2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:21:30
已知二次函数f(x)的二次项系数为正且f(2-x)=f(2+x).求不等式f(2-1/2x^2) 已知二次函数f(x)的二次项系数为正且f(2-x)=f(2+x).求不等式f(2-1/2x^2) f(2-x)=f(2+x)，则f(x)的对称轴是x=2。当x<2时，f(x)单调递减。 f(2-x)=f(2+x)，∴对称轴为x=2
已知二次函数f(x)的二次项系数为正且f(2-x)=f(2+x).求不等式f(2-1/2x^2)
f(x)开口向上且对称轴为x=2
f(x)在x>=2时递增,在x<2时递减,
2-1/2x^2<=2
(-x^2+6x-7)=-(x-3)2+2<=2
又f(2-1/2x^2)
2-1/2x^2>(-x^2+6x-7)
即：
1/2x^2-6x+9>0
x^2-12x+18>0
(x-6)^2>18
x>6-3根2或x>6+3根2
2-1/2x^2<2 -x^2+6x-7=2-(x-3)^2<2
所以，若f(2-1/2x^2)
函数关系式可以写作：f(x) = a(x-2)^2+c，其中a＞0
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