已知a,b,c分别为△ABC的三条边,试判断(a²+b²-c²)²-4a²b²的符号

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 18:39:06

已知a,b,c分别为△ABC的三条边,试判断(a²+b²-c²)²-4a²b²的符号
已知a,b,c分别为△ABC的三条边,试判断(a²+b²-c²)²-4a²b²的符号

已知a,b,c分别为△ABC的三条边,试判断(a²+b²-c²)²-4a²b²的符号
由三角不等式可知:
a + b - c > 0
a - b + c > 0
a - b - c < 0
因式分解原式
(a² + b² - c²)² - 4a²b²
= (a² + b² - c²)² - (2ab)²
= (a² + 2ab + b² - c²)(a² - 2ab + b² - c²)
= ((a + b)² - c²)((a - b)² - c²)
= (a + b + c)(a + b - c)(a - b + c)(a - b - c)
因为负 x 正 x 正 x 正 = 负
所以原式是负数

如果这个符号唯一，即不是正就是负，那么取a=3 b=4 c=5得
(a²+b²-c²)²-4a²b²=-4*9*16<0
是负号。。
快速的判断法，适用于选择题，判断题等。。

已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a-b/b=b-c/c=c-a/a,试判断△ABC形状. 已知△ABC的三条边分别为a b c,且a+b=4,ab=1,c=根号14,试判断△ABC的形状. 已知△ABC的三条边分别为a b c,且a+b=4,ab=1,c=根号14,试判断△ABC的形状. 已知△ABC的三边分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状已知a,b,c分别为△ABC的三条边,试判断(a²+b²-c²)²-4a²b²的符号已知△abc的三边长分别为a,b,c,化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果已知三角形ABC的三条边分别为a,b,c,求证：(a+b)/(1+a+b) > c/(1+c) 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,请化简代数式|a-b-c|+|a+b-c| 已知△ABC的三边分别为a,b,c且a+b=4,ab=1,c=根号14,试判断△ABC的形状已知△ABC的三边分别为a,b,c且a+b=4,ab=1,c=√14,试判断△ABC的形状已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b| 已知△ABC三边分别为a、b、c,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|. 已知:a.b.c分别为△ABC的三边,试比较代数式(a^2+b^2-c^2)^2与4a^2b^2的大小已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且（a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a.b.c分别为△ABC的三边长,请判断△ABC的形状已知abc分别为三角形的三条边,试比较b^2+c^2-a^2与2bc的大小已知△abc的三边分别为a,b,c,则化简代数式|a+b-c|-|c-a+b|+|b-a-c|=