作业帮如图所示,已知RT三角形ABC全等RT三角形ADE,角ABC=角ADE=90度,BC与DE相交于点F.连接于点F,连接CD,EB 图图中还有几个全等三角形---------------求证CF=EF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:11:31
如图所示,已知RT三角形ABC全等RT三角形ADE,角ABC=角ADE=90度,BC与DE相交于点F.连接于点F,连接CD,EB 图图中还有几个全等三角形---------------求证CF=EF
如图所示,已知RT三角形ABC全等RT三角形ADE,角ABC=角ADE=90度,BC与DE相交于点F.连接于点F,连接CD,EB 图
图中还有几个全等三角形---------------求证CF=EF
如图所示,已知RT三角形ABC全等RT三角形ADE,角ABC=角ADE=90度,BC与DE相交于点F.连接于点F,连接CD,EB 图图中还有几个全等三角形---------------求证CF=EF
1)ABE全等于ADC
BEF全等于DCF
(2)因为ABC全等于ADE
所以AC=AE
角AED=角ACB
角EAC=角EAC
利用角边角就能全等了
算原题给的一共三对。
第一对 Rt△ABC≌Rt△ADE
理由
题上给的
第二对 △ADC≌△ABE
理由 1 AC=AE(Rt△ABC≌Rt△ADE)
2 AD=AB(Rt△ABC≌Rt△ADE)
3 ∠CAD=∠EAB(∠DAB为公共角 ∠CAB-∠DAB=∠DA...
全部展开
算原题给的一共三对。
第一对 Rt△ABC≌Rt△ADE
理由
题上给的
第二对 △ADC≌△ABE
理由 1 AC=AE(Rt△ABC≌Rt△ADE)
2 AD=AB(Rt△ABC≌Rt△ADE)
3 ∠CAD=∠EAB(∠DAB为公共角 ∠CAB-∠DAB=∠DAE-∠DAB）
即SAS
第三对 △DCF≌△BEF
理由 1 DC=BE（△DCF≌△BEF）
2 ∠DFC=∠BFE（对顶角相等）
3 ∠DCF=∠BEF
原因 ∠ACD=∠AEB(△DCF≌△BEF)
∠ACF=∠AEF(Rt△ABC≌Rt△ADE)
所以∠ACF-∠ACD=∠AEF-AEB
即∠DCF=∠BEF
即AAS
所以共三对Rt△ABC≌Rt△ADE
△ADC≌△ABE
△DCF≌△BEF
收起
求证CF=EF 连接AF，由RT三角形ABC全等RT三角形ADE得到AD等于AB，在HL证明三角形ADF和△ABF，得DF等于BF,又因BC等于DE，得， 后来的自己做，望采纳
证法一：连接CE，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE．
∴∠ACE=∠AEC．
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB=∠AED．
∴∠ACE=∠ACB=∠AEC-∠AED．
即∠BCE=∠DEC．
∴CF=EF．
证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，...
全部展开
证法一：连接CE，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE．
∴∠ACE=∠AEC．
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB=∠AED．
∴∠ACE=∠ACB=∠AEC-∠AED．
即∠BCE=∠DEC．
∴CF=EF．
证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB．
即∠CAD=∠EAB．
∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．
又∵∠ADE=∠ABC，
∴∠CDF=∠EBF．
又∵∠DFC=∠BFE，
∴△CDF≌△EBF．
∴CF=EF．
证法三：连接AF，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE=90°．
又∵AF=AF，
∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．
∴BF=DF．
又∵BC=DE，
∴BC-BF=DE-DF．
即CF=EF．
收起