用积分定义求∫e的x次幂乘以dx,积分上限是1下限是0,需完整过程,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 10:37:25
用积分定义求∫e的x次幂乘以dx,积分上限是1下限是0,需完整过程,

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(0,1)∫e^xdx=lim (n→∞)(1,n)∑e^(i/n)/n
注意e^(i/n)是个等比数列,公比为e^(1/n)
(1,n)∑e^(i/n)/n=1/n*[e^(n/n)-1]/[e^(1/n)-1]
=1/n*(e-1)/[e^(1/n-1)]
换元t=1/n
原式=lim (t→0) t(e-1)/(e^t-1)
洛必达法则
=lim (e-1)/e^t=e-1