作业帮f（x）是定义在r上的以3为周期的奇函数,且f（2）=0,则方程f（x）=0在区间（0,6）内解的个数最小值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:00:06
f（x）是定义在r上的以3为周期的奇函数,且f（2）=0,则方程f（x）=0在区间（0,6）内解的个数最小值是
f（x）是定义在r上的以3为周期的奇函数,且f（2）=0,则方程f（x）=0在区间（0,6）内解的个数最小值是
f（x）是定义在r上的以3为周期的奇函数,且f（2）=0,则方程f（x）=0在区间（0,6）内解的个数最小值是
∵函数f（x）周期为3
∴f（2）=f（5）=0=f（-1）=f(-4)
∵函数f(X)是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴f(-1)=-f(1)=0
f(-4)=-f(4)=0
∵f（x）是奇函数
∴f（0）=0
∵函数f（x）周期为3
∴f（3）=f（0）=0
∴方程f（x）=0在区间（0,6）内解的个数最小值是5（1,2,3,4,5,）
因为f(x)以3为周期，故f(5)＝f(2)＝0；又f(x)为奇函数，∴f(－2)＝－f(2)＝0，∴f(1)＝f(3－2)＝f(－2)＝0；∴f(4)＝f(1)＝0；还有f(3)＝f(0)＝0；∴在区间(0，6)内最少有1，2，3，4，5等五个根．f（5）在那里来的'''由F(0)=0推出F(3)=0 由F（2）=0推出F（5）=0、F（-1）=0、F（-4）=0 进而推出F（1）=F（-1...
全部展开
因为f(x)以3为周期，故f(5)＝f(2)＝0；又f(x)为奇函数，∴f(－2)＝－f(2)＝0，∴f(1)＝f(3－2)＝f(－2)＝0；∴f(4)＝f(1)＝0；还有f(3)＝f(0)＝0；∴在区间(0，6)内最少有1，2，3，4，5等五个根．
收起
f(2)=0，推出f(5)=0和f(-2)=0，推出f(-5)=0和f(1)=0，推出f(4)=0。又已知f(0)=0奇函数得到f(3)=0。所以就有1,2,3,4,5五个根为确定的，最少为5个。