作业帮已知一个长方体上面的面积是35平方厘米,前面的面积是21平方厘米,右面的面积是15平方厘米,这个长方体的长宽高均为自然数,这个长方体的体积是多少?注：不要用方程,要算式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:08:19
已知一个长方体上面的面积是35平方厘米,前面的面积是21平方厘米,右面的面积是15平方厘米,这个长方体的长宽高均为自然数,这个长方体的体积是多少?注：不要用方程,要算式.
已知一个长方体上面的面积是35平方厘米,前面的面积是21平方厘米,右面的面积是15平方厘米,这个长方体的长宽高均为自然数,这个长方体的体积是多少?
注：不要用方程,要算式.
已知一个长方体上面的面积是35平方厘米,前面的面积是21平方厘米,右面的面积是15平方厘米,这个长方体的长宽高均为自然数,这个长方体的体积是多少?注：不要用方程,要算式.
因为长方体的长宽高均为自然数
所以长方体上面的面积是35平方厘米用质因数分解就有一组结果就是5*7、
同理前面的面积是21平方厘米3*7
右面的面积是15平方厘米3*5
所以长方体长宽高分别是7,5,3
所以体积为7X5X3=105立方厘米
5*7=35,3*7=21,3*5=15，体积=3*5*7=105
长宽高分别为abc
由题
ab=35①
ac=21②
bc=15③
②/③得a/b=7/5
带入1得b^2=25 b=5
所以abc分别为7 5 3
体积就是abc=105
3 5 7 再求体积
3，5，7
看都看出来了
设此长方体的三个棱长为a,b,c
则a,b,c都是自然数。
且不妨设：ab=35,
ac=21,
bc=15.
由于ac,bc<35，a,b一个为5，一个为7。
又a|35, a|21,则：a=7,b=5,c=3.
体积V=abc=105立方厘米。
35X21X15=11025
11025开根号=105
体积105立方厘米
因为长宽高均为自然数，可得35=1*35=5*7,21=1*21=3*7,15=1*15=3*5
长宽高必定为上述自然数中的3个，不难发现，长宽高为7,5,3，体积为105
思路 上面面积=长×宽 前面面积=长×高 右面面积=宽×高
所以S上面×S前面×S右面=（长×宽）×（长×高）×（宽×高）=长²×宽²×高²=35×21×15=11025 体积=长×宽×高=根号11025=105立方厘米
长：7cm，宽：5cm，高：3cm。
（35、21）=7
（35、15）=5
（15、21）=3
体积为：
7*5*3=105立方厘米。
为自然数，当然用凑数法喽。三个数都是除1和本身只有两个约数。所以是3、5、7啦