设a.b均为n阶（n≥2）可逆矩阵,证明（AB）=AB*

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 15:19:05

设a.b均为n阶（n≥2）可逆矩阵,证明（AB）*=A*B*
设a.b均为n阶（n≥2）可逆矩阵,证明（AB）*=A*B*

设a.b均为n阶（n≥2）可逆矩阵,证明（AB）*=A*B*
因为A*A=AA*=IAIE,所以A*=A^(-1)IAI.A^(-1)表示A的逆,IAI表示A的行列式.
（AB）*=(AB)^(-1)IABI=B^(-1) A^(-1)IABI=B^(-1)IBI A^(-1)IAI=B*A*
这里证明了（AB）*=B*A*
你的题目是要证明（AB）*=A*B*
那不两个伴随矩阵乘法可以交换了?是题目错了吧!
举个反例：如A=(1 2; 0 1),B=(1 0;3 1)其中;表示分行,即A 是俩行俩列的矩阵,第一行是1和2,第二行是0和1.A,B符合条件,但是等式（AB）*=A*B*不成立.

设a.b均为n阶（n≥2）可逆矩阵,证明（AB）*=A*B* 设A、B均为n阶可逆矩阵,证明(A*)*= |A|^n-2·A 设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B 设A,B,A+B均为n阶可逆矩阵,证明：A^-1+B^-1为可逆矩阵,且写出（A^-1+B^-1）. 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵设n阶方正A,B乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵（A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A 设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并写出（A^-1+B^-1)^-1, 设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B) 证明有限个n阶可逆矩阵乘积可逆,即A,B均为n阶可逆矩阵,则AB为可逆矩阵设a为n阶矩阵,证明存在一可逆矩阵b及一幂等矩阵c（c=c^2）,使a=bc 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵? 已知A,B均为n阶矩阵,设A为阶数大于2的可逆方阵,则（A*）^-1=（A^-1)*,怎么证明设a,b均为n阶可逆矩阵,a+b可逆吗设A、B均为n阶可逆矩阵,则A+B也可逆?