已知函数f(x)=x2+alnx,若函数f(x)在【1,4】上是减函数,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:56:03
已知函数f(x)=x2+alnx,若函数f(x)在【1,4】上是减函数,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=x2+alnx,若函数f(x)在【1,4】上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x2+alnx,若函数f(x)在【1,4】上是减函数,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=x2+alnx,若函数f(x)在【1,4】上是减函数,求实数a的取值范围
f(x)的导数为2x+a/x
令f(x)的导数=0 即2x+a/x=0 2x^2+a=0
解得x=根号下(a/2)或 负根号下(a/2)
又因为f(x)的导数开口方向向上,
所以f(x)在 【负根号下(a/2),根号下(a/2)】单调递减
所以根号下(a/2)>=4
解得a>=32