设abcd都是质数,且a>3b>6c>12d,a2-b2+c2- d2=1749,求a2+b2+c2+d2的所有可能值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:35:16
设abcd都是质数,且a>3b>6c>12d,a2-b2+c2- d2=1749,求a2+b2+c2+d2的所有可能值

设abcd都是质数,且a>3b>6c>12d,a2-b2+c2- d2=1749,求a2+b2+c2+d2的所有可能值
设abcd都是质数,且a>3b>6c>12d,a2-b2+c2- d2=1749,求a2+b2+c2+d2的所有可能值

设abcd都是质数,且a>3b>6c>12d,a2-b2+c2- d2=1749,求a2+b2+c2+d2的所有可能值
∵a>3b>6c>12d
∴ a>b>c>d
∵ a2-b2+c2- d2=1749 且abcd都是质数
∴ abcd中必有一个为偶数,那么必然d=2 (否则a2-b2+c2- d2是偶数)
∴ a2-b2+c2=1753
∵ a>3b>6c
∴ a2-b2>8b2>32c2
∴ 1753=a2-b2+c2>32c2+c2=33c2
求的 c<8 ①
又∵ 6c>12d
∴ c>4 ②
由①②得 c=5或c=7
c=5 代入 a2-b2+c2=1753 得到 a2-b2=1728=(a+b)(a-b)
又由题意可知 a b 都是奇数,所以 a+b,a-b都是偶数,且a>3b>6c=30 ,a+b>4b>40,a-b>2b>20
1728=24*72
求得 a=48,b=24 (不合条件,舍去)
1728=32*54
求得 a=43,b=11
1728=36*48
求得 a=42,b=6 (不合条件,舍去)
c=7代入 a2-b2+c2=1753 得到 a2-b2=1704=(a+b)(a-b),用上述相同方法可知,c=7时 无解
最后求得 a=43 ,b=11 ,c=5 ,d=2
所以 a2+b2+c2+d2=1999

设abcd都是质数,且a>3b>6c>12d,a2-b2+c2- d2=1749,求a2+b2+c2+d2的所有可能值 已知abcd都是质数,且a+130=b+95=c+91=d+79.求着三个质数. 设a,b,c都是正数,且3^a=4^b=6^c,求a,b,c关系是2/c=2/a+1/b 已知a,b,c都是大于3的质数,且2a+5b=c (1)求证:存在正整数n>1,使所有满足题设的三个质数a,b,c的和a+b+c都能被n整除;(2)求上题中n的最大值 1.设n是正整数,d1、d2、d3、d4是n的4个连续最小的正整数约数(d1、d2、d3、d4),若n=d1、d2、d3、d4四个数的平方和,求n的值.2.已知a、b、c都是大于3的质数,且2a+5b=c(1)求证:存在正整数n>1,使 设a,b,c都是正数,且3a= 4b+ 6c那么:求证 2/c=2/a+1/b c设a、b、c、d都是整数,且a 已知 abc都是质数且a b=c那么a×b×c的最小值 已知abc都是质数,且b=a+c,那么a×b×c的最小值是多少? 已知a.b.c都是质数,且a=b+c,那么axbxc的最小值是多少? 求质数a,b,c为几?a,b,c都是质数,且a>b>c,a×b+c=88,求a=( ),b=( ),c=( ) a、b、c都是质数,且满足a+b+c+abc=99,则|1/a-1/b丨+|1/b-1/c|+|1/c-1/a|=? a,b,c都是质数,a>b>c,且a×b+c=88,求a,b,c各是多少 a,b,c都是质数,a>b>c,且a×b+c=88,求a,b,c各是多少 设a+b+c=1,a×a+b×b+c×c=1,且a>b>c,求证:-1/3<c<0求大神帮助设a+b+c=1,a×a+b×b+c×c=1,且a>b>c,求证:-1/3<c<0 判断A除2和3外其余的质数除以6都余1或5 B除以6余数是1或5的数都是质数 C质数2与其他质数的和都是奇数 设a.b.c.d都是整数,且a 如果a,b,c,d都是有理数,且abcd