在平行四边形ABCD中,AC=根号65,BD=根号17,周长是18,则这个平行四边形的面积是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 19:43:09

在平行四边形ABCD中,AC=根号65,BD=根号17,周长是18,则这个平行四边形的面积是多少?
在平行四边形ABCD中,AC=根号65,BD=根号17,周长是18,则这个平行四边形的面积是多少?

在平行四边形ABCD中,AC=根号65,BD=根号17,周长是18,则这个平行四边形的面积是多少?
设AB=CD=a,AD=BC=b
由周长为18
则a+b=9
所以a²+b²+2ab=81
又有余弦定理,得
AC²+BD²=a²+b²+a²+b²
AC=√65 ,BD=√17,
所以a²+b²=41
所以2ab=40即ab=20
又a+b=9
所以a=4,b=5
过C作CE垂直AD于E,
设DE=x,则AE=5-x
由勾股定理
4²-x²=（√17）²-（5-x）²=CE²
解得x=2.4,CE=3.2
所以,S平行四边形=AD*CE=5*3.2=16

设AB=m,AD=n,由余弦定理得
17=m^2+n^2-2mncosA……①
65=m^2+n^2-2mncos(180°-A)
两式相加得m^2+n^2=41……②
又已知周长为18，所以m+n=9,平方得m^2+n^2+2mn=81
可得mn=20……③
②③代入①得 cosA=3/5 所以sinA=4/5
故四边形面积为mnsinA=16。

在平行四边形ABCD中,AD=3根号3,DB=3,AC=12.求平行四边形ABCD的面积在平行四边形ABCD中,AC=根号65,BD=根号17,周长是18,则这个平行四边形的面积是多少? 在平行四边形ABCD中,AC=根号2AB,求证角COB=角DAB 平行四边形ABCD中AC=根号65,BD=根号17,周长为18,求平行四边形面积在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AD=3倍根号3,BD=6,AC=12.求平行四边形ABCD的面积在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3,S平行四边形ABCD=3根号3.求角B的大小及对角线AC的长. 平行四边形ABCD中,对角线AC=根号下65,BD=根号下17,周长18,求面积? 在平行四边形ABCD中AC与BD交与点O,若AC=2根号3,BD=2,∠AOD=120°则平行四边形面积在平行四边形ABCD中,AB=1,BC=2,AC=根号7,则BD= 在平行四边形abcd中 ad=1 cd=2 ac=根号7求cos∠cad 在平行四边形ABCD中AC、BD相交于O且AB=2根号2 BC=2根号3 AC=2 求BD的长快.. 在平行四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3求平行四边形ABCD的周长平行四边形ABCD中,若AC=根号56 BD=根号17 周长为18 则平行四边形的面积? 在平行四边形ABCD中,O为AC与BD的交点,AB⊥AC,∠DAC=30°,AC=根号3,BD = 在平行四边形ABCD中,AB=1,AC=根号3,AD=2,线段PA⊥平行四边形ABCD所在平面,且PA=2,求异面直线PC与...在平行四边形ABCD中,AB=1,AC=根号3,AD=2,线段PA⊥平行四边形ABCD所在平面,且PA=2,求异面直线PC与BD所成角在平行四边形ABCD中,已知AB=10根号3,B=60°,AC=30,求平行四边形的面积速度速度！谢谢啦！~ 在平行四边形ABCD中,已知AB=10倍根号二,AC=30,B=60度,求此平行四边形的面积在平行四边形ABCD中,AC=6,BD=10,AB垂直AC,则平行四边形ABCD的周长为多少