设G为三角形ABC的重心,过点G作直线分别交AB、AC于P、Q,已知向量AP=λ向量AB,向量AQ=μ向量AC,求1/λ+1/μ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:53:04
设G为三角形ABC的重心,过点G作直线分别交AB、AC于P、Q,已知向量AP=λ向量AB,向量AQ=μ向量AC,求1/λ+1/μ

设G为三角形ABC的重心,过点G作直线分别交AB、AC于P、Q,已知向量AP=λ向量AB,向量AQ=μ向量AC,求1/λ+1/μ
设G为三角形ABC的重心,过点G作直线分别交AB、AC于P、Q,已知向量AP=λ向量AB,
向量AQ=μ向量AC,求1/λ+1/μ

设G为三角形ABC的重心,过点G作直线分别交AB、AC于P、Q,已知向量AP=λ向量AB,向量AQ=μ向量AC,求1/λ+1/μ
要解这个题目,首先要知道,由平面向量基本定理可推出:当向量a和b不共线时,若实数λ和μ满足λ*a+μ*b=0向量,则λ=μ=0.
此题:
设向量AB、AC分别为a、b,则AP=λ*a,AQ=μ*b,
延长AG,交BC于D,则向量AG=向量AD*2/3=(a+b)/3,
所以向量PG=向量AG-向量AP=(1/3-λ)*a+1/3*b,
同理向量QG=向量AG-向量AQ=1/3*a+(1/3--μ)*b,
又因为向量PG与向量QG共线,所以存在实数m使向量PG=m*向量QG,
即(1/3-λ)*a+1/3*b=m/3*a+m(1/3--μ)*b,
所以(1/3-λ-m/3)*a+(1/3-m/3+mμ)*b=向量0,
所以1/3-λ-m/3=0且1/3-m/3+mμ=0,
将前式化成m=1-3λ代入后式化简得:λ+μ=3λ*μ,
两边同除以λ*μ得:1/λ+1/μ=3.

设G为三角形ABC的重心,过点G作直线分别交AB、AC于P、Q,已知向量AP=λ向量AB,向量AQ=μ向量AC,求1/λ+1/μ 高中奥数,求大神,速解决四面体p-ABC的体积为1,G和K分别是三角形ABC和三角形PBC的重心,过G作直线分别交AB,AC于点M,N,那么四棱锥K-NMAB的体积的最大值为四面体p-ABC的体积为1,G和K分别是三角形ABC 四面体p-ABC的体积为1,G和K分别是三角形ABC和三角形PBC的重心,过G作直线分别交AB,AC于点M,N,那么四棱锥K-MNCB的体积的最大值为 已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 求1/x+1/y的值 如图所示,三角形abc的重心为g,直线l过顶点abc到l的距离分别为10、14,求重心g到l的距离 G为三角形ABC的重心,DE\BC,且DE过点G,则S三角形AEG:S四边形DECB:S三角形ABC为多少 已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 则xy/x+y=由G为三角形的中心得到AG=1/3(AB+AC)为什么? G是三角形ABC的重心,过AG作圆与中线BF切于G点,直线CG交圆于D,求证:AG^2=CG*DG 点G是三角形ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点 ,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,则x*点G是三角形ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点 ,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,则 各位math达人帮帮忙设G为△ABC的重心,过G作直线分别交AB、AC于M、N ,AB=2,AC=√3BC,求四边形MNCB面积最大值. 如图,G是三角形ABC的重心,P,Q分别在AB,AC上,已知向量AP=3/4向量AB,直线PQ过点G,设向量AQ=λ向量AC,求λ BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A作AF垂直BD,AG垂直CE,垂足分别为F.G,连结FG,延长AF.AG,...BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A作AF垂直BD,AG垂直CE,垂足分别为F.G,连结FG,延长AF.AG,与直线BC 已知在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC=3 根号2,经过这个三角形的重心的直线DE平行 BC,分别交边AB、AC于点D和E,P是线段DE 上一个动点,过点P分别作PM垂直BC,PF垂 直AB,PG垂直AC,垂足分别为点M、F、G. 设BM= 已知,点G是三角形ABC的重心,过G的直线EF交AB,AC于E,F,求证BE/AE+CF/AF=1 设G为三角形abc的重心,过G作直线分别交于AB,AC于P,Q,已知AP的向量=λAB的向量AO的向量=μAC的向量,求1/λ+1/μ的值 如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=3根号2,经过这个三角形重心的直线DE‖BC,分别交边AB、AC于点D和点E,P是线段DE上的一个动点,过点P分别作PM⊥BC,PF⊥AB,PG⊥AC,垂足分别为点M、F、G.设BM=X,四边形AFP 设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线 BD,CE分别是三角形ABC的内角平分线,过点A作AF垂直于BD,AG垂直于CE...BD,CE分别是三角形ABC的内角平分线,过点A作AF垂直于BD,AG垂直于CE,垂足分别为F,G连接FG,延长AF,AG与直线BC相交求:FG与三角形ABC三边