作业帮作业上的一个应用题,方程解甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行.当甲到达AB的中点时,已离A处还有24千米,当乙到达AB中点时,甲离B处还有15千米,问甲到达B处时,乙离A处还有多少千米?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 21:43:12
作业上的一个应用题,方程解甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行.当甲到达AB的中点时,已离A处还有24千米,当乙到达AB中点时,甲离B处还有15千米,问甲到达B处时,乙离A处还有多少千米?
作业上的一个应用题,方程解
甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行.当甲到达AB的中点时,已离A处还有24千米,当乙到达AB中点时,甲离B处还有15千米,问甲到达B处时,乙离A处还有多少千米?
作业上的一个应用题,方程解甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行.当甲到达AB的中点时,已离A处还有24千米,当乙到达AB中点时,甲离B处还有15千米,问甲到达B处时,乙离A处还有多少千米?
设全程长为xKM
则根据当甲到达AB中点时,乙离A处还有24KM
即甲走了x/2KM的时候,乙走了(x－24)KM
因为所用时间相同
所以甲和乙的速度比是(x/2)/(x－24)＝x/[2(x－24)]
同理
根据乙到达AB中点时,甲离B处还有15KM
得甲和乙的速度比为(x－15)/(x/2)＝2(x－15)/x
所以得方程
x/[(x－24)]＝2(x－15)/x
解得x＝40或x＝12
因为x＝12不合题意,舍去
所以x＝40
把x＝40带入方程求出甲乙速度比为：(40－15)/20＝5/4
所以甲到终点的时候,乙走了40*(4/5)＝32KM
所以甲到达B处时,乙离A处还有8KM
当甲到达AB的中点时，已离A处还有24千米
问甲到达B处时，乙离A处还有48千米。
设AB相距S千米，甲乙速度分别为x,y千米/小时，则
S/2x * y=S/2-24 s/x*y=s-48
S-S/x * y=S-S+48=48
设甲到达中点时乙走了X 乙到达中点时甲走了Y
AB长为L
则X+24=L；
Y+15=L；
又 L/2X=2Y/L 即速度比不变
则 L/2(L-24)=2(L-15)/L
化简得 L^2-52L+480=0
L=40 或 12（舍去）；X=16；
所以乙离A处为 L-2X=8千米
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