函数y=sin²x+sinx+2的最小值是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:01:34

函数y=sin²x+sinx+2的最小值是
函数y=sin²x+sinx+2的最小值是

函数y=sin²x+sinx+2的最小值是
y=sin^2x+sinx+2
=(sinx+1/2)^2+7/4
当sinx=-1/2,函数有最小值＝7/4

四分之七

把sinX换成t,t的范围是【-1，1】，原函数即为y=txt+t+2,一个一元二次不等式，现在会了吧？

令u=sinx 可知-1≤u≤1
则f(u)=u²+u+2=(u+1/2)²+7/4
可知当sinx=u=-1/2时 y有最小值7/4

用换元法，假设sinx=t，注意定义域x属于[-1,1], y=t^2+t+2 , 当做二次函数中抛物线求最值的方法，取t=-1/2时，y最小= 7/4
这一类的题目都用换元法

另sinx=t，则原式变为：y=t*t+t+2,其中t的范围为：－1≤t≤1，y=(t+1/2)2+7/4,当t=-1/2时，y有最小值，为：7/4。这时候t=-1/2,x=-30°。

7/4
(sinx+1/2)(sinx+1/2)+7/4因为(sinx+1/2)(sinx+1/2)的取值为0到9/4故最小值为7/4

令z=sinx 则原函数为y=z²+z+2 根据sinx求出z的取值范围（-1

y=(sinx+1/2)²+7/4
当x=-π/3+kπ(k∈z) ymin=7/4