作业帮急,谢谢了,.f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)是f(x)的导函数,期待xf'(x)-f(x)＞0在(0,+∞)内恒成立. (1)急,谢谢了,.f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)是f(x)的导函数,期待xf'(x)-f(x)＞0在(0,+∞)内恒成立.(1)求F(x)=f(x)/x的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:30:59
急,谢谢了,.f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)是f(x)的导函数,期待xf'(x)-f(x)＞0在(0,+∞)内恒成立. (1)急,谢谢了,.f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)是f(x)的导函数,期待xf'(x)-f(x)＞0在(0,+∞)内恒成立.(1)求F(x)=f(x)/x的
急,谢谢了,.f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)是f(x)的导函数,期待xf'(x)-f(x)＞0在(0,+∞)内恒成立. (1)
急,谢谢了,.f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)是f(x)的导函数,期待xf'(x)-f(x)＞0在(0,+∞)内恒成立.
(1)求F(x)=f(x)/x的单调区间
(2)若f(x)=ln x+ax^2,求a的取值范围
急,谢谢了,.f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)是f(x)的导函数,期待xf'(x)-f(x)＞0在(0,+∞)内恒成立. (1)急,谢谢了,.f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)是f(x)的导函数,期待xf'(x)-f(x)＞0在(0,+∞)内恒成立.(1)求F(x)=f(x)/x的
,F'(x) =[ f'(x)*x - f(x)]/x^2 > 0
所以F(x)是增函数,即有单调增区间是(0,+无穷)
f(x)=lnx-ax^2
f'(x)=1/x-2ax
xf'(x)-f(x)=1-2ax^2-lnx+ax^2=1-ax^2-lnx>0在(0,+OO)内恒成立
设g(x)=1-ax^2-lnx
g'(x)=2ax-1/x=(2ax^2-1)/x
(1)a<=0时有g'(x)<0,此时g(x)单调减.不可能在(0,+OO)内恒大于0,故舍
(2)a>0,令g'(x)=0,解得x=根号(1/2a)
在(0,根号(1/2a))上,g'(x)<0,函数单调减,在(根号(1/2a),+oo)上,g'(x)>0,单调增
故函数g(x)在x= 根号1/2a时有极小值,即有g(根号1/2a)>0即可.
1-a*1/(2a)-ln根号1/(2a)>0
1/2>1/2ln(1/2a)
ln(1/2a)<1
1/2a
a>1/(2e)
即范围是a>1/(2e).
构造函数懂吗？构造F(x)=f(x)/x.
剩余的就自己解决了，这题不难的哈，相信自己能做出来！
(1)首先不等式左边可以化为（f(x)/x)‘>0(因为x>0)，则F（x）=f(x)/x在（0，+∞）是递增的，又F(x)恒大于零，则当x趋近于0时，linF(x）>0，则f’（x）>0,因此f（x）在（0，+∞）是递增的。
（2）由（1）条件可知1/x+2ax>0，均恒成立。则a>-1/2x2，则a>=0,当a=0时，条件中的不等式不能恒成立，因此a>0....
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(1)首先不等式左边可以化为（f(x)/x)‘>0(因为x>0)，则F（x）=f(x)/x在（0，+∞）是递增的，又F(x)恒大于零，则当x趋近于0时，linF(x）>0，则f’（x）>0,因此f（x）在（0，+∞）是递增的。
（2）由（1）条件可知1/x+2ax>0，均恒成立。则a>-1/2x2，则a>=0,当a=0时，条件中的不等式不能恒成立，因此a>0.
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