有90个约数的最小自然数是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 10:17:38

有90个约数的最小自然数是多少
有90个约数的最小自然数是多少

有90个约数的最小自然数是多少
将这个自然数质因数分解,各个质因数的指数加1后相乘的结果就是这个自然数的因数的个数.如72＝2^3×3^2,因此个72有(3＋1)×(2＋1)＝12个因数.
90最多可以化成四个正整数的积：90＝2×3×3×5,如果所求自然数有4个不同的质因数,那么这个自然数的4个质因数的指数分别是1、2、2、4,显然,最小是2^4×3^2×5^2×7＝25200
如果所求自然数有3个不同质因数,那么这个自然数的指数越小,自然数也就越小.而90＝6×3×5＝3×3×10＝2×9×5＝2×3×15,其中6×3×5这组数的指数和最小,此时最小的自然数是2^5×3^4×5^2＞25200
同样,所求自然数只有两个不同质因数时,最小的自然数是2^9×3^8＞25200
只有一个质因数的最小自然数是2^89＞25200
故有90个因数的最小自然数是25200

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