设a,b,c为正实数,求证1／a3+1／b3+1／c3+abc≥2√3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 00:14:53

设a,b,c为正实数,求证1／a3+1／b3+1／c3+abc≥2√3
设a,b,c为正实数,求证1／a3+1／b3+1／c3+abc≥2√3

设a,b,c为正实数,求证1／a3+1／b3+1／c3+abc≥2√3
a,b,c为正实数,
∴1／a^3+1／b^3+1／c^3>=3/(abc),
∴1／a^3+1／b^3+1／c^3+abc>=3/(abc)+abc>=2√3.

(ax2+by2)*1
=(ax2+by2)*(a+b)
=a2x2+b2y2+abx2+aby2
>=a2x2+b2y2+2abxy
=(ax+by)2
展开式中后两项用均值不等式就可以了

设u=1/a,v=1/b,t=1/c,那么上式改写为u^3+v^3+t^3+1/uvt≥2√3,只要证u^3+v^3+t^3≥3uvt就行了，假设u≥t,v≥t再设u=t+x,v=t+y代入不等式中上述不等式显然成立

设a,b,c为正实数,求证1／a3+1／b3+1／c3+abc≥2√3 设a.b.c为正实数,求证：1/a3+1/b3+1/c3+>=2根号3 设abc为正实数,求证:a+b+c 设a,b,c为正实数,求证1／a+1／b+1／c+abc≥2√3 设a b c均为正实数求证1/2a+1/2b+1/2C >= 1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b) 设a,b,c均为正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c》1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b) 设a,b,c均为正实数,求证:a+1/b,b+1/c,c+1/a中至少有一个不小于2如题~ 设a,b,c为满足a+b+c=1的正实数,证明:a3√1+b-c+b3√1+c-a+c3√1+a-b≤1设a,b,c为满足a+b+c=1的正实数,证明:a3√(1+b-c)+b3√(1+c-a)+c3√(1+a-b)≤13√为三次根号设a,b,c为正实数,求证1/a^3+ 1/b^3+ 1/c^3+ abc>=2根号3 设a.b.c为正实数求证1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc>=2√3 数学不等式求证题设a,b,c均为正实数,求证（1/2a)+(1/2b)+(1/2c)>=(1/(b+c))+(1/(c+a))+(1/(a+b)) 已知a,b,c为正实数~求证（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9 设a,b均为正实数,求证:a平方分之1+b平方分之1+ab 设a、b、c均为正实数,求（a+b+c)[1/(a+b)+1/c]的最小值. 高二数学推理与证明题一道(用分析法证明)设a,b为正实数,且a不等于b,求证a3+b3>a2b+ab2 设a,b是正实数,求证：（a+1/a）(b+1/b)>=4 设实数abc为正实数,且a+b+c=1,则ab²c的最大值为? 数学题在线解答设a,b,c均为正实数,求证1/2a+1/2b+1/2c大于等于1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)