作业帮初二二元方程组方程题目一道x²-2xy+y²=1｛2x²-5xy-3y²=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 09:10:30
初二二元方程组方程题目一道x²-2xy+y²=1｛2x²-5xy-3y²=0
初二二元方程组方程题目一道
x²-2xy+y²=1
｛
2x²-5xy-3y²=0
初二二元方程组方程题目一道x²-2xy+y²=1｛2x²-5xy-3y²=0
x²-2xy+y²=1则(x-y)²=1则x-y=1或x-y=-1
2x²-5xy-3y²=0则(2x+y)(x-3y)=0,则2x+y=0或x-3y=0
联立x-y=1,2x+y=0,解得x=1/3,y=-2/3
联立x-y=1,x-3y=0,解得x=3/2, y=1/2
联立x-y=-1,2x+y=0,解得x=-1/3,y=2/3
联立x-y=-1,x-3y=0,解得x=-3/2,y=-1/2
以上四组均是方程的解.
2x²-5xy-3y²=（2x+y）（x-3y)=0，所以x-3y=0或者2x+y=0，解得x=3y或x=-y/2，代入第一个方程（x-y)²=1得，y=1/2,x=3/2，y=-1/2,x=-3/2，或者y=2/3,x=-1/3，y=-2/3,x=1/3
x²-2xy+y²=1
(x+y)^2=1
x+y=1或x+y=-1
而2x²-5xy-3y²=0
(2x+y)(x-3y)=0
y=-2x或x=3y
当y=-2x代入x+y=1得x=-1 y=2
当y=-2x代入x+y=-1得x=1 y=-2
当x=3y代入x+y=1得x=3/4 y=1/4
当x=3y代入x+y=-1得x=-3/4 y=-1/4
x²-2xy+y²=1即是(x-y)^2=1所以x=y+1或x=y-1
将x=y+1，代入方程2，得到6y^2+y-2=0，所以y=1/2或y=-2/3，则x=3/2或1/3
将x=y-1，代入方程2，得6y^2-y-2=0所以y=-1/2或y=2/3，则x=-3/2或-1/3