初中全等三角形题(在线等)已知AC=25,AB=15,CD=10,EB=ED,求AE.答案很容易,但是要证明过程.不能使用二次方程,尽量用全等

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:28:44
初中全等三角形题(在线等)已知AC=25,AB=15,CD=10,EB=ED,求AE.答案很容易,但是要证明过程.不能使用二次方程,尽量用全等

初中全等三角形题(在线等)已知AC=25,AB=15,CD=10,EB=ED,求AE.答案很容易,但是要证明过程.不能使用二次方程,尽量用全等
初中全等三角形题(在线等)
已知AC=25,AB=15,CD=10,EB=ED,求AE.答案很容易,但是要证明过程.
不能使用二次方程,尽量用全等

初中全等三角形题(在线等)已知AC=25,AB=15,CD=10,EB=ED,求AE.答案很容易,但是要证明过程.不能使用二次方程,尽量用全等
设AE=x,则EC=25-x.
用勾股定理,BE^2=AE^2+AB^2
DE^2=EC^2+CD^2
又BE=DE
得到方程x^2+15^2=(25-x)^2+10^2
解之得:x=10.

△AEB与△CDE是不是RT三角形,∠BAD是不是90°??如果是,我就可以解,请看如下:

∵∠BAD=90°

∴∠1+∠2=180-∠BAD(邻补角定义)

         =90°

∵AB⊥AE,EC⊥CE

∴∠A=∠C=90°

∵在RT△AEB中

∠2+∠B=90°

∵∠1+∠2=90°

  ∠2+∠B=90°

∴∠B=∠1

在RT△AEB与RT△CDE中

  ∠A=∠C=90

  ∠B=∠1

   BE=ED

∴  RT△AEB与RT△CDE (AAS)

∴AB=CE=15(全等三角形对应边相等)

∵AC=25

∴AE=AC-CE

    =25-15

    =5

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