作业帮若地球为R,质量为M.在距地面R处有一质量为m的物体.只受万有引力向地心加速,求从此位置到地面所用T .
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 07:58:09
若地球为R,质量为M.在距地面R处有一质量为m的物体.只受万有引力向地心加速,求从此位置到地面所用T .
若地球为R,质量为M.在距地面R处有一质量为m的物体.只受万有引力向地心加速,求从此位置到地面所用T .
若地球为R,质量为M.在距地面R处有一质量为m的物体.只受万有引力向地心加速,求从此位置到地面所用T .
F＝GMm/(2R)^2
涉及个P微积分
这题一看就是高中物理
完全可看做是两质点
m只受一个力
那么该m就是做初速度为0的匀加速运动
加速度a=F/m=GM/(2R)^2
匀加速运动什么特点?
平均速度=at/2
有了距离R 有了平均速度
那么
2R/at=t
t^2=2R/a=(2R)^3/GM
t=[(2R)^3/GM]^1/2
高中物理啊兄弟们
读了大学就只会微积分了?
要用高数来解决!用积分法!比较难算!
这个是高中物理？要用到微积分阿
设在时间t时物体的位移为x
则a=d2x/dt2=GM/(2R-x)^2
二阶微分方程，解法是两边同时乘以sdx/dt
然后分别对于t进行积分
得(dx/dt)^2=∫[2GM/(2R-x)^2] dx/dt dt=∫2GM/(2R-x)^2 dx=2GM/(2R-x)+c
因为v=dx/dt 在x=0时 v=0 所以 c=-GM/R
dx/dt=√...
全部展开
设在时间t时物体的位移为x
则a=d2x/dt2=GM/(2R-x)^2
二阶微分方程，解法是两边同时乘以sdx/dt
然后分别对于t进行积分
得(dx/dt)^2=∫[2GM/(2R-x)^2] dx/dt dt=∫2GM/(2R-x)^2 dx=2GM/(2R-x)+c
因为v=dx/dt 在x=0时 v=0 所以 c=-GM/R
dx/dt=√{2xGM/[R(2R-x)]}再次积分
t√(2GM/R)=√(2Rx-x^2)-R arcsin[(R-x)/R]+c' t=0 x=0, c'=πR/2
当x=R时 t=√[(π^2*R^3)/(8GM)]
大概思路应该是这样，结果不一定对，很久没算了，很容易出错
收起
地球作用相当于质量集中于地心的且质量相等的质点，设定积分区间的起点为R，终点为地面，取长度微分ds，计算移动ds所用时间dt，对ds积分即得T。
微积分是一定要用的,明显力是变化的,不是匀加速运动,而是加速度越来越大的加速运动.积分挺复杂,很容易出错.