D是Rt三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=@,∠ABC=&,(1)证sin@+cos2&=0,(2)若AC=根号3CD、求&的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 03:45:13
D是Rt三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=@,∠ABC=&,(1)证sin@+cos2&=0,(2)若AC=根号3CD、求&的值

D是Rt三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=@,∠ABC=&,(1)证sin@+cos2&=0,(2)若AC=根号3CD、求&的值
D是Rt三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=@,∠ABC=&,(1)证sin@+cos2&=0,(2)若AC=根号3CD、求&的值

D是Rt三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=@,∠ABC=&,(1)证sin@+cos2&=0,(2)若AC=根号3CD、求&的值
1.△ABD中,AB=AD,那么△ABD为等腰三角形,其二个底角相等;
即∠ABD=∠ADB=β
所以∠BAD=180º-∠ABD-∠ADB=180º-2β=90º-α
2β=180º-∠BAD
sinα+cos2β=sinα+cos(180º-∠BAD)=sinα+cos[180º-(90º-α)]
=sinα+cos(90º+α)=sinα-sinα=0
2.根据正弦定理:
sinα/sinADC=CD/AC=1/sqrt(3)
sinα/sin(180º-β)=1/sqrt(3)
sinα/sinβ=1/sqrt(3)
即sinβ=sqrt(3)*sinα
sinα+cos2β=1/sqrt(3)*sinβ+1-2*(sinβ)^2=0
求出sinβ=-1/sqrt(3),或者sqrt(3)/2
△ABD中的一角正弦sinβ>0,所以取sinβ=sqrt(3)/2
即β=60º或者120º,因β是RT△ABC的一个锐角,
取β=60º

(1)
易知 角ADB=角ABD=&,又角ADB=@+角ACD,
所以 &=@+角ACD
又 角ACD+&=90度
所以 &=@+90度-&,即 2&=@+90度
所以cos2&=cos(@+90度)=-sin@
即sin@+cos2&=0
(2)
由正弦定理,所以CD:sin@=AC:sin(180度-&)=AC:sin&
...

全部展开

(1)
易知 角ADB=角ABD=&,又角ADB=@+角ACD,
所以 &=@+角ACD
又 角ACD+&=90度
所以 &=@+90度-&,即 2&=@+90度
所以cos2&=cos(@+90度)=-sin@
即sin@+cos2&=0
(2)
由正弦定理,所以CD:sin@=AC:sin(180度-&)=AC:sin&
即sin@:sin&=1:根号3 …… *
又由(1)可知sin@=cos2&=1-2(sin&)的平方
代入*,所以可求得sin&=根号2/3
所以&=60度
这是我自己做的,不知道答案对不对,可以参考一下。自己也要多想想啊。

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D是Rt三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=@,∠ABC=&,证sin@+cos2&=0 如图,Rt三角形ABC中,D为斜边AB上一点,求证:DA=DC D是Rt三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=@,∠ABC=&,(1)证sin@+cos2&=0,(2)若AC=根号3CD、求&的值 在rt三角形abc中 角c=90度 ac=3 bc=4 d为斜边ab 除点ab外 上任意一点 则线段长的取值范围是 在RT三角形ABC中,AB=BC,角ACB=90°,D是斜边AB上任意一点,AE垂直于CD于E在RT三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,D是斜边AB上任意一点,AE垂直于CD于E,BF垂直于CD交CD的延长线于F,CH垂直于AB于H,交AE于G,求证BD=CG图挺 D是RT三角形斜边BC上的一点,AB=AD.角CAD=A 角ABC=B,一证明SINA+SINB=0,二当AC=根号3DC时球B的值 如图,D、E是Rt三角形ABC斜边AB上的两点,且AD=AC,BE=BC,求𠃋DCE的度数 如图,D是直角三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD 如图,AD是RT三角形ABC斜边上的高,DE垂直于DF,且DE和DF分别交AB于点E和F. 求证AF:AD=BF:BDE是AB上的一点,F是AC上的一点,D是BC上一点,连接ED和FD 为什么∠ADF=∠BDE ∠DAF=∠B ?? 如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α...如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证 sinα+sin2β=0.(2)若AC=根号3DC,求β的值 如图所示.设CD是RT三角形ABC的斜边上AB的高.求证CA*CD=BC*AD X 以RT三角形ABC一点C斜边上一点O为圆心,OB为半径的圆切AC于D,与AB交于另一点E,若tan角ACE=1/4,求BC/AC 等腰Rt三角形ABC中BC为斜边D与E分别为AB与AC上一点,且BD=1/3AB,AE=1/3AC,求证∠ADE=∠EBC 在RT三角形ABC中 CD是斜边AB上的高 E是BC上一点 AE交CD于点F 且AE*AD=AF*AC 求证AB*AF=AC*AE 如图 D为Rt三角形ABC斜边BC上的一点,以CD为直径作圆O交边AB于E.F两点,交AC于H,D如图 D为Rt三角形ABC斜边BC上的一点,以CD为直径作圆O交边AB于E.F两点,交AC于H,DG垂直于AB于点G..求证:AF=GE CD是Rt三角形ABC斜边上的高若AB=1,AC=BC=4比1,则CD等于( )CD是Rt三角形ABC斜边上的高若AB=1,AC=BC=4比1,则CD等于( )A,1/17,B,2/17,C,3/17,D,4/17, RT三角形ABC中,斜边AB=2,D是斜边中点,则AC的平方+BC的平方+CD的平方=多少? 如图,点P是Rt三角形ABC斜边AB上的一点,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,BC=6,AC=8,则线段EF的最小值为______