△ABC中,∠B=22.5°,AB的中垂线交BC于D,且DF⊥AC于F,并与BC边上的高AE交于G,求证EG=EC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:27:25
△ABC中,∠B=22.5°,AB的中垂线交BC于D,且DF⊥AC于F,并与BC边上的高AE交于G,求证EG=EC

△ABC中,∠B=22.5°,AB的中垂线交BC于D,且DF⊥AC于F,并与BC边上的高AE交于G,求证EG=EC
△ABC中,∠B=22.5°,AB的中垂线交BC于D,且DF⊥AC于F,并与BC边上的高AE交于G,求证EG=EC

△ABC中,∠B=22.5°,AB的中垂线交BC于D,且DF⊥AC于F,并与BC边上的高AE交于G,求证EG=EC
连AD,
因为D在AB的中垂线上,所以,AD=BD,∠BAD=∠B=22.5°
所以,∠ADE=∠BAD+∠B=45
∠DAE=90-∠ADE=45
所以,AE=DE
∠CAE+∠C=90
∠CDF+∠C=90
所以,∠CAE=∠CDF=∠GDE
而:∠AEC=∠DEG=90
所以,△AEC≌△DEG
EC=EG

。。