已知在△ABC中,三边长a,b,c满足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0,求证:a+c=2b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:33:25
已知在△ABC中,三边长a,b,c满足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0,求证:a+c=2b

已知在△ABC中,三边长a,b,c满足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0,求证:a+c=2b
已知在△ABC中,三边长a,b,c满足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0,求证:a+c=2b

已知在△ABC中,三边长a,b,c满足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0,求证:a+c=2b
即a²+6ab+9b²=25b²-10bc+c²
(a+3b)²=(5b-c)²
所以a+3b=5b-c或a+3b=c-5b
a+3b=5b-c
则a+c=2b
a+3b=c-5b
则a+8b=c
此时显然a+b

a²-16b²-c²+6ab+10bc=0
a²+6ab+9b²-25b²+10bc-c²=0
(a+3b)²-(5b-c)²=0
(a+3b+5b-c)(a+3b-5b+c)=0
(a+b-c+7b)(a-2b+c)=0
∵a、b、c是三边的长
∴a+b-c>0
a+b-c+7b>0
∴a-2b+c=0
即a+c=2b

已知△ABC中,三边长a、b、c为正整数,且满足a>b>c,a 已知△ABC中,三边长a,b,c都是正整数,且满足a大于b大于c,a=8,满足条件的三角形共有多少个? 在△ABC中三边长为a、b、c,并满足a²;+b²;+c²;=ab+bc+ac.试问△ABC是什么三角形 选择 (27 16:14:44)已知△ABC中,三边长a,b,c都是整数,且满足a>b>c.若a 已知在△ABC中,三边长a,b,c满足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0,求证:a+c=2b 已知a b c是三角形abc的三边长,满足a²+b²=10a+8b-41,c是△ABC中最长边的边长,且c为整数,那么c可能是哪几个数 已知三角形ABC,三边长abc满足a+c 已知三角形ABC的三边长为a,b,c,且a,b,c满足等式3(a*a+b*b+c*c)=(a+b+c)(a+b+c).请你说明三角形ABC是等 已知三角形ABC的三边长a,b,c满足b+c 已知三角形ABC的三边长a,b,c满足b+c 已知三角形ABC的三边长a,b,c,满足b+2c 在△ABC的周长为24cm,三边长满足a:b=3:4,c=2b-a,求△ABC的三边长 已知在△ABC中,三边长abc满足等式a^+2b^+c^-2ab-2bc=0,试判断该三角形是什么三角形?并说明理由 已知在三角形ABC中,三边长A,B,C满足等式A的平方-16B的平方(是B平方)-C的平方+6AB+10BC=0求证A+C=2B 已知△ABC的周长是12cm,三边长a、b、c满足c+a=2b,c-a=2,求a、b、c. 已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a^2+b^2=10a+8b-41,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围. 已知△ABC三边长a、b、c都是整数,且满足a>b>c,a=7.问:满足条件的三角形共有多少个? 已知△ABC的三边长a,b,c满足b+c≤2a,c+a≤2b,求b/a的取值范围