作业帮求教一道有关导数的高数题这道题给的答案是D,但是C是不是也不错的?最好能给我举一个D选项的反例~谢谢~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:56:06
求教一道有关导数的高数题这道题给的答案是D,但是C是不是也不错的?最好能给我举一个D选项的反例~谢谢~
求教一道有关导数的高数题
这道题给的答案是D,但是C是不是也不错的?
最好能给我举一个D选项的反例~谢谢~
求教一道有关导数的高数题这道题给的答案是D,但是C是不是也不错的?最好能给我举一个D选项的反例~谢谢~
D的反例就是绝对值函数f(x)=|x|.
C是错的,能得到的结果是f(0)=0,f'(0)存在但未必是0,理由如下：
lim f(x)/x=0,则lim f(x)=lim f(x)/x*x=0*0=0=f(0),此时lim f(x)/x=lim (f(x)-f(0))/x=f'(0),已知条件没有说明lim f(x)/x是不0,所以直接说f'(0)=0是错的.
C表明，x-->0时，f(x)/x极限存在，f(x) 为 x 的同阶或者高阶无穷小；
既不能保证说明f(x)在x=0定义存在，更不能保证其在x=0可导；
例如 f(x) = (1-cosx)/x；在x=0无定义
f(x) = sinx，f'(0) = 1
都不满足条件
选项C的命题是正确的，不能作为选择题的选项！
lim（f(x)/x）=lim（(f(x)-0)/(x-0)）=lim（(f(x)-f(0))/(x-0)）=f'（0）是存在的值而不必为0
过程中用到了A选项的结论
这个题目用排除法比较好，前三个命题都是对的！答案就是D了对于C 只能说明f'（0）存在，但不一定是0啊，C说f'（0）=0，不...
全部展开
选项C的命题是正确的，不能作为选择题的选项！
lim（f(x)/x）=lim（(f(x)-0)/(x-0)）=lim（(f(x)-f(0))/(x-0)）=f'（0）是存在的值而不必为0
过程中用到了A选项的结论
这个题目用排除法比较好，前三个命题都是对的！答案就是D了
收起