计算反常积分,∫xe^(-x)dx 积分区间是0到+∞ (答案到底是1还是-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:29:15
计算反常积分,∫xe^(-x)dx 积分区间是0到+∞ (答案到底是1还是-1

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计算反常积分,∫xe^(-x)dx 积分区间是0到+∞ (答案到底是1还是-1

计算反常积分,∫xe^(-x)dx 积分区间是0到+∞ (答案到底是1还是-1
∫(0,+∞)xe^(-x)dx
=-∫(0,+∞)xe^(-x)d(-x)
=-∫(0,+∞)xde^(-x)
=-xe^(-x)|(0,+∞)+∫(0,+∞)e^(-x)dx
=-∫(0,+∞)e^(-x)d(-x)
=-e^(-x)+C |(0,+∞)
=-0-(-1)=1

∫[0,+∞) xe^(-x)dx
=-∫[0,+∞) xde^(-x)
=-xe^(-x)[0,+∞)+∫[0,+∞) e^(-x)dx
=-e^(-x)[0,+∞)
=1

见图

∫xe^(-x)dx=-∫xde^(-x)=-[xe^(-x)-∫e^(-x)dx]= -e^(-x)-xe^(-x)
积分区间从0到+∞时,为1