关于SIN15度的一道题目你能求出SIN15吗?如图,在三角形ABC中,角C为90度,A为15度,D是AC上一点,AD=BD（图,AB为斜边,AC在下,AC比BC长）BA C

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:26:26
关于SIN15度的一道题目你能求出SIN15吗?如图,在三角形ABC中,角C为90度,A为15度,D是AC上一点,AD=BD（图,AB为斜边,AC在下,AC比BC长）BA C

关于SIN15度的一道题目你能求出SIN15吗?如图,在三角形ABC中,角C为90度,A为15度,D是AC上一点,AD=BD（图,AB为斜边,AC在下,AC比BC长）BA C
关于SIN15度的一道题目
你能求出SIN15吗?
如图,在三角形ABC中,角C为90度,A为15度,D是AC上一点,AD=BD
（图,AB为斜边,AC在下,AC比BC长）
B
A C

关于SIN15度的一道题目你能求出SIN15吗?如图,在三角形ABC中,角C为90度,A为15度,D是AC上一点,AD=BD（图,AB为斜边,AC在下,AC比BC长）BA C
可以求出
∠BDC=30°,设BC=1,那么BD＝AD＝2,CD＝√3
AC＝2＋√3
AB＝√（AC^2＋BC^2）＝√（8＋4√3）
SIN15°＝BC/AB＝1/√（8＋4√3）
近似的数值是1/3.8637＝0.2588

因为AD=BD,所以角BAD=角ABD=15度
角BDC=30度
设BC=x
所以,DC=(sqrt3)*x,BD=AD=2x,
AC=sqrt3)*x+2x,
由勾股定理
AB=2*sqrt(2+sqrt3))*x
sin15度=sin角BAC=x/[2*sqrt(2+sqrt3))*x]=1/[2*sqrt(2+sqrt3))*]
注:sqrt为平方号

我用x表示SIN15
设y=CB
BDC＝30
所以BD＝AD＝2y
AB＝y/x
过点D作AB垂线交AB于点E
三角形ADE中，cos15＝AE÷AD
√1－x^2=y/2x÷2y=1/(4x)
自己解方程吧！

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