在数列{an}中,an=1+2^2+3^3+……+n^n(n属于N+),在数列{bn}中,bn=cos(anπ),(n属于N+),在数列{an}中,an=1+2^2+3^3+……+n^n(n属于N+),在数列{bn}中,bn=cos(anπ),(n属于N+),则b2011-b2012=_______(其中n、2011和2012都是是下脚标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 12:01:08
在数列{an}中,an=1+2^2+3^3+……+n^n(n属于N+),在数列{bn}中,bn=cos(anπ),(n属于N+),在数列{an}中,an=1+2^2+3^3+……+n^n(n属于N+),在数列{bn}中,bn=cos(anπ),(n属于N+),则b2011-b2012=_______(其中n、2011和2012都是是下脚标

在数列{an}中,an=1+2^2+3^3+……+n^n(n属于N+),在数列{bn}中,bn=cos(anπ),(n属于N+),在数列{an}中,an=1+2^2+3^3+……+n^n(n属于N+),在数列{bn}中,bn=cos(anπ),(n属于N+),则b2011-b2012=_______(其中n、2011和2012都是是下脚标
在数列{an}中,an=1+2^2+3^3+……+n^n(n属于N+),在数列{bn}中,bn=cos(anπ),(n属于N+),在数列{an}中,an=1+2^2+3^3+……+n^n(n属于N+),在数列{bn}中,bn=cos(anπ),(n属于N+),则b2011-b2012=_______
(其中n、2011和2012都是是下脚标) 不太明白怎么算出来它的周期是4的?

在数列{an}中,an=1+2^2+3^3+……+n^n(n属于N+),在数列{bn}中,bn=cos(anπ),(n属于N+),在数列{an}中,an=1+2^2+3^3+……+n^n(n属于N+),在数列{bn}中,bn=cos(anπ),(n属于N+),则b2011-b2012=_______(其中n、2011和2012都是是下脚标
a2012=a2011+(2012)^2012 而2012)^2012 是偶数
b2011-b2012=cos(a2011*π)-cos{a2012*π+[2012^2012]*π}因为cox的周期是2 π
b2011-b2012 =cos(a2011*π)-cos(a2011*π)=0
说明:+[2012^2012]*π是2π的整数倍

cosA-cosB=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2,故b2011-b2012=-2sin(a2011π+a2012π)/2*sin(a2011π-a2012π)/2,因为a2011-a2012=-2012^2012,-2012^2012可以被2整除,故sin(a2011π-a2012π)/2=0,故b2011-b2012=0

失误了,赞二楼

不错,我学到了