复合函数极限运算法则是什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 20:44:04

复合函数极限运算法则是什么?
复合函数极限运算法则是什么?

复合函数极限运算法则是什么?
极限代表的是一种趋向性,函数f(x)在x=x0处的极限与f(x)在x=x0处的函数值无关（假设f(x)在x=x0处有定义）,所以函数极限定义用的是x0的去心邻域,因为当x=x0时,|f(x)-A|=|f(x0)-A|0)f(x)=0,而f(0)=1,而f(x)在x=x0处的极限与f(x)在x=x0处的函数值的统一依靠连续性实现的.所以书上一般不说复合函数的极限运算,而是给出复合函数的连续性,因为复合函数的极限运算是有条件的.先给个例子：
当u=0时,y=f(u)=0,当u≠0时,y=f(u)=1,u=g(x)=x*sin(1/x)（x≠0）
显然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0处没有极限.
因为在0的任意小的去心邻域内都有存在ξ,使得g(ξ)=0.
这样在0的任意小的去心邻域内,f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到,f(g(x))在x=0处没有极限.
所以满足lim(x->x0)g(x)=u0,且x0的任意小的去心邻域内都有g(x)≠u0,lim(u->u0)f(u)=A.
才可以证明lim(x->x0)f(g(x))=A.证明如下：
因为lim(u->u0)f(u)=A,所以对任意ε>0,存在δ1>0,当u满足：00,当x满足：0

复合函数极限运算法则是什么? 我想请问复合函数极限运算法则是什么? 复合函数极限运算法则什么意思具体怎么应用考研数三考不考复合函数的极限运算法则? 复合运算法则是什么复合函数连续性与复合函数极限运算法则相比,可以取消那个条件的理由?没看懂第三小题,高数,复合函数的极限运算法则复合函数极限运算法则那个条件一定要有么?原因?反例? 为什么复合函数的极限运算法则中要求g(x)≠u0 高数中复合函数的极限运算法则中的一个符号问题是同济大学第六版高数~ 利用函数极限运算法则求下列函数的极限求导导数的运算法则兼复合函数的综合极限运算法则复合函数求导法则复合函数的极限运算法则的定理证明就是同济大学版的，P48的定理6证明。看不懂，求高手解释~~~ 复合函数极限运算法则能不能解释一下为什么要x在x0去心临域内有gx不等于u0,同济六版p48 关于复合函数的极限运算法则求lim(x→x0)f[g(x)]=lim(u→u0)f(u)=A的详细求证过程函数极限运算法则可以直接适用于数列吗?