作业帮若向量组a1 a2 a3 线性无关,求a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:43:48
若向量组a1 a2 a3 线性无关,求a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关
若向量组a1 a2 a3 线性无关,求a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关
若向量组a1 a2 a3 线性无关,求a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关
假设a1+a2,a2+a3,a3-a1线性无关,则有全为0的k1,k2,k3.
k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3-a1)=0
(k1-k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0
因为向量组a1 a2 a3 线性无关,k1-k3=0,k1+k2=0,k2+k3=0.
k1,k2,k3不全为零,与假设矛盾.
所以a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关.
证明：
r（a1,a2,a3）=3,
r(a1+a2,a2+a3,a3-a1)=r(a1+a2.a3-a1,a3-a1)=r(a1+a2.a3-a1.0)=r(a1+a2.a2+a3,0)〈3
∴a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关
a3-a1＝（a2＋a3）－（a1＋a2）
所以 a1+a2,a2+a3,a3-a1这三个向量线性相关。此结论与向量组a1 a2 a3 是否 线性无关没有关系。
若向量组a1 a2 a3 线性无关,求a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关
设向量组a1,a2,a3线性无关,求向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1的秩.
判断题:若向量组a1,a2,a3线性无关,则a1-a2,a2-a3,a3-a1线性相关.( )
已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组（） A a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关b a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性无关c a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关da1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1线性无关
若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,向量组a1,a2,a3也线性无关怎么证明?
证明：若向量组a1*a2*a3线性无关,刚向量a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关.不好意思，应该是：则向量a1+a2，a2+a3，a3+a1也线性无关。
已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则（ ）.（A）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关（B）a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性无关（C）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关（D）a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1线性无关
已知向量组a1 a2 a3 a4 是线性无关则（A）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关（B）a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性无关（C）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关（D）a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1线性无关
线性代数问题.希望解释为什么.2.已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组（ ）A.a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5线性无关B.a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a5 线性无关C.a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1 线性无关D.a1+a2.a2+a3,a3-a4,q4-a1 线性无
设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关
已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关
线性相关性设向量组a1,a2,a3线性无关,向量B1可由a1,a2,a3线性表示,而向量B2不能由a1,a2,a3线性表示,则对于任意常数k,必有A.a1,a2,a3,kB+B2线性无关 B.a1,a2,a3,kB+B2线性相关C.a1,a2,a3,B1+kB线性无关 D.a1,a2,a3,
若向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b=a1+2a2,b2=a2+2a3,b3=a3+2a1线性无关
已知向量组a1,a2,a3线性无关,若向量组a1+a2,a2+a3,λa1+a3线性无关,则λ满足?
证明:若已知向量组A:a1 a2 a3 线性无关,则向量组B:a1-a3 a2+2a3 a3证明:若已知向量组A:a1 a2 a3 线性无关,则向量组B:a1-a3 a2+2a3 a3也线性无关
线性相关选择题2题：设向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则有 A a1,a3,a4线性无关 B a1,a4线性无关 C a1-a3-a4线性无关 D a1-a3-a4,a3+a4-a1线性无关 选（ ）如果向量组a1,a2,a3,a4的秩等于2,则有 A a1,a2线性无关 B
设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关.
已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关