裂项和公式问题1/4+1/8+1/12+1/20+1/30=1/2-1/2+1/2-1/4+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6 这个是怎么分解的?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 20:58:26

裂项和公式问题1/4+1/8+1/12+1/20+1/30=1/2-1/2+1/2-1/4+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6 这个是怎么分解的?
裂项和公式问题
1/4+1/8+1/12+1/20+1/30=1/2-1/2+1/2-1/4+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6
这个是怎么分解的?

裂项和公式问题1/4+1/8+1/12+1/20+1/30=1/2-1/2+1/2-1/4+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6 这个是怎么分解的?
1/4+1/8+1/12+1/20+1/30
=(1/4+1/8)+(1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6))
=((1/2-1/4)+(1/4-1/8))+((1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6))
=(1/2-1/4+1/4-1/8)+(1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6)
=(1/2-1/8)+(1/3-1/6)
=3/8+1/6
=26/48
=13/24

右边的裂项结果是不正确的，你可以稍微算一下就知道左右不相等了

你上面的问题的右边分解错了：应该是这样
1/4 = 1/2 - 1/4 1/8 = 1/4 - 1/8 1/12 = 1/(3*4) = 1/3 - 1/4
1/20 = 1/(4*5) = 1/4 - 1/5 1/30 = 1/(5*6) = 1/5 - 1/6
1/4 + 1/8 + 1/12 + 1/20 + 1/30<...

全部展开

你上面的问题的右边分解错了：应该是这样
1/4 = 1/2 - 1/4 1/8 = 1/4 - 1/8 1/12 = 1/(3*4) = 1/3 - 1/4
1/20 = 1/(4*5) = 1/4 - 1/5 1/30 = 1/(5*6) = 1/5 - 1/6
1/4 + 1/8 + 1/12 + 1/20 + 1/30
= (1/2 - 1/4) +(1/4 - 1/8) + (1/3 - 1/4) + (1/4-1/5) + (1/5 - 1/6)
然后对掉括号。

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