如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和圆心O分别相切于点L,M,N,P.求证:AB+CD=AD+BC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 11:28:57
如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和圆心O分别相切于点L,M,N,P.求证:AB+CD=AD+BC.

如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和圆心O分别相切于点L,M,N,P.求证:AB+CD=AD+BC.
如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和圆心O分别相切于点L,M,N,P.求证:AB+CD=AD+BC.

如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和圆心O分别相切于点L,M,N,P.求证:AB+CD=AD+BC.

证明:连接OP,OD,ON.
∵AD,CD分别切圆O于P,N.
∴OP⊥AD,ON⊥CD.
∵OP=ON;OD=OD;∠OPD=∠OND=90°.
∴Rt⊿OPD≌Rt⊿OND(HL),PD=ND.
同理可证:CN=CM,BM=BL,AL=AP.
∴AL+BL+CN+ND=AP+PD+CM+BM.
  (AL+BL)+(CN+ND)=(AP+PD)+(CM+BM).
即AB+CD=AD+BC.

如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证四边形ABCD菱形 如图,已知四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA分别与圆O相切与E,F,G,H四点,求证:AB+CD=AD+BC 如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和圆心O分别相切于点L,M,N,P.求证:AB+CD=AD+BC. 如图,在四边形ABCD中,BC=CD=10,AD=15,AB⊥BC,CD⊥BC,若把四边形ABCD绕直线CD旋转一周.如图,在四边形ABCD中,BC=CD=10,AD=15,AB⊥BC,CD⊥BC,若把四边形ABCD绕直线CD旋转一周,则所得几何体的表面积是多少 如图,E、F为四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点,若EF=½(AB+CD),判断ABCD为什么四边形?并说明理由 如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB⊥AD,AB=1,BC=CD=2,求四边形ABCD的周长和面积. 如图,四边形ABCD中,AB//BC,点E在边CD上,AE平分 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗 已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.快点呀! 、已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积. 如图,m.n是四边形ABCD的边BC,AD的中点,且AB与CD不平行.求证:MN<½﹙AB+CD﹚ 图: 如图M,N分别是四边形ABCD的边BC,AD的中点,且AB与CD不平行,求证MN<二分之一(AB+CD)急 已知如图四边形ABCD中AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,AC垂直CD求四边形ABCD的面积 如图,E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,试判断四边形EFGH的形状,并说明理由. 如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形 如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=13,AD=12,AC垂直BC,求BC,CD,AC,OA的长以及四边形ABCD的面积 如图,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. 已知:如图,四边形ABCD中,AD‖BC,AB=4,BC=3,AC=CD=5,求四边形ABCD的面积