作业帮已知a不等于0,比较（a平方+根号2*a+1）（a平方-根号2*a+1）与（a平方+a+1）（a平方-a+1）的大小.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:44:47
已知a不等于0,比较（a平方+根号2*a+1）（a平方-根号2*a+1）与（a平方+a+1）（a平方-a+1）的大小.
已知a不等于0,比较（a平方+根号2*a+1）（a平方-根号2*a+1）与（a平方+a+1）（a平方-a+1）的大小.
已知a不等于0,比较（a平方+根号2*a+1）（a平方-根号2*a+1）与（a平方+a+1）（a平方-a+1）的大小.
(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)=(a^2+1)^2-2a^2 ①
(a^2+a+1)(a^2-a+1)=(a^2+1)^2-a^2 ②
②-①=a^2>0
所以②>①
所以(a^2+a+1)(a^2-a+1)>(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)
如果只需要结果，那么很简单。
因为说啦是比较这几个大小，那么结果就只有一个，所以
已知a不等于0，那么随便令a=1，代入那几个不等式，结果就是（a平方+根号2*a+1）=1+根号3（a平方-根号2*a+1）=1-根号3 （a平方+a+1）=3 （a平方-a+1）=1 大小立马就知道啦。
这种方法适合很多此类问题。
原来是...
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如果只需要结果，那么很简单。
因为说啦是比较这几个大小，那么结果就只有一个，所以
已知a不等于0，那么随便令a=1，代入那几个不等式，结果就是（a平方+根号2*a+1）=1+根号3（a平方-根号2*a+1）=1-根号3 （a平方+a+1）=3 （a平方-a+1）=1 大小立马就知道啦。
这种方法适合很多此类问题。
原来是（a平方+根号2*a+1）（a平方-根号2*a+1）表示相乘啊，一样的，也是令a=1带进去
第一个为-2，第二个为3。
这种方法对比较难的不等式选择题最有效率。
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已知a不等于0，比较[a²+(√2)a+1][a²-(√2)a+1]与(a²+a+1)(a²-a+1)的大小。
[a²+(√2)a+1][a²-(√2)a+1]-(a²+a+1)(a²-a+1)=[(a²+1)²-2a²]-[(a²+1)²-a²]=-...
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已知a不等于0，比较[a²+(√2)a+1][a²-(√2)a+1]与(a²+a+1)(a²-a+1)的大小。
[a²+(√2)a+1][a²-(√2)a+1]-(a²+a+1)(a²-a+1)=[(a²+1)²-2a²]-[(a²+1)²-a²]=-2a²+a²=-a²<0
故[a²+(√2)a+1][a²-(√2)a+1]<(a²+a+1)(a²-a+1).
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