设x>8,且xy=x+8y,求x+2y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 18:53:49
设x>8,且xy=x+8y,求x+2y的最小值

设x>8,且xy=x+8y,求x+2y的最小值
设x>8,且xy=x+8y,求x+2y的最小值

设x>8,且xy=x+8y,求x+2y的最小值
设F=x+2y+k(xy-x-8y),
令Fx=1+k(y-1)=0,.(1)
Fy=2+k(x-8)=0.(2)
解方程(1)(2)得x1=12,y1=3,
x2=4,y2=-1.
∵x>8,
∴x2=4,y2=-1不符合题设,应舍去.
∴x1=12,y1=3是x+2y的最小值点.
故x+2y的最小值=12+2*3=18.