作业帮高数函数题?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 18:47:04
高数函数题?
高数函数题?
高数函数题?
等式化为：f'(e^x)*e^x=x
令u=e^x,即f'(u)*u'=x
积分：f(u)=x^2/2+C
由x=lnu,得：f(u)=1/2*(lnu)^2+C
f(1)=0,代入得：C=0
故有f(x)=1/2*(lnx)^2
原式移项得：
f'(e∧x)*e∧x＝x.
两边积分得
∫f'(e∧x)*e∧xdx＝∫xdx
∴∫ df(e∧x)＝1/2x²+C
∴f(e∧x)＝1/2x²+C,又f（1）=0.所以C=0
令t＝e∧x，则x＝lnt.
∴f(t)＝1/2ln²t.
因此：f(x)＝1/2ln²x.