设A是4x5矩阵,且r(A)=3,向量a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的三个解,则a1,a2,a3的线性相关为——?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:33:10
设A是4x5矩阵,且r(A)=3,向量a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的三个解,则a1,a2,a3的线性相关为——?

设A是4x5矩阵,且r(A)=3,向量a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的三个解,则a1,a2,a3的线性相关为——?
设A是4x5矩阵,且r(A)=3,向量a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的三个解,则a1,a2,a3的线性相关为——?

设A是4x5矩阵,且r(A)=3,向量a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的三个解,则a1,a2,a3的线性相关为——?
因为 AX=0 的基础解系含 5-r(A) = 2 个解向量
所以 a1,a2,a3 线性相关.
命题为真.
PS.匿名系统扣10分!

证明:引理:n+1个n维向量必定线性相关。
r(A)=3,则Ax=0的解的维数为:r=5-3=2
又因为a1-a2-a3为Ax=0的3个解,根据引理,这3个向量必定线性相关!

设A是4x5矩阵,且r(A)=3,向量a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的三个解,则a1,a2,a3的线性相关为——? 设A是4x5矩阵,且r(A)=3,向量a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的三个解a1= 1 1 2 3 -1;a2=0 -1 2 4 -1;a3=2 3 2 2 -1;求AX=0的一组标准正交基. 1、方阵A的行向量组线性无关是A可逆的( )条件;2、设n阶矩阵A非奇异,n阶矩阵B满秩,则矩阵A*B的标准形是( )3、线性方程组x1+x2+x3+x4+x5=0的解空间的维数是( )4、设向量组a、b、c线性相关,则 设A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,B是n阶矩阵,满足AB=A,则r(B)等于多少 设A是3阶实对称矩阵,满足A∧2=3A,且R(A)=2,那么矩阵A的三个特征值是? 设A是m*n矩阵,x是n维向量,b是m维向量,且R(A)=r,为什么当r=m时,Ax=b才有解? 设A是n阶实对称矩阵,且A^2=A,R(A)=r(0 设a向量,b向量是两个不平行得非零向量,且x(2a向量+b向量)+y(3a向量-2b向量)=7a,x,y属于R,求x,y的值 设A为4阶方阵,且秩R(A)=3,A*为A的伴随矩阵,则R(A*)= 设 a是方阵,a'是a的转置矩阵,且a'的秩r(a')=n-1则a的秩r(a)= 设有线性方程组Ax=0,A是4x5矩阵,如果R(A)=3,则其解空间的维数为多少? 设A,B均是n阶矩阵,且秩r(A)+r(B) 设A是m×n矩阵,且r(A)=1,则存在m维列向量α与n维列向量β,使得A=α×(β的转置) 设矩阵A=(a)m*n的秩为r,则下列说法正确的是A 矩阵A存在一个阶子式不等于零B 矩阵A的所有r,1阶子式全为零C 矩阵A存在r个列向量线性无关D 矩阵A存在m-r个行向量线性无关 设a是3*4阶矩阵,x是4维列向量,方程组ax=b有解,r(a)=3,则r(a,b)=以及为什么做 设m*n矩阵A中的n个列向量线性无关,R(A)=? 设A是3*4矩阵,B是3*3矩阵,R(A)=2,R(B)=3,则R(BA)= 设矩阵a=(aij)mxn的秩为r,则下列说法错误的是( )A、矩阵A存在一个 阶子式不等于零;B、矩阵A的所有r 1阶子式全等于零C、矩阵A存在r个列向量线性无关D、矩阵A存在m-r个行向量线性无关